HDU：GGS-DDU

Posted 2020-09-18 barriery

HDU：GGS-DDU

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4966

题目大意：有$n$个课程，初始都在等级$0$，每个课程需要达到等级$a[i]$.满足$x$课程等级大于等于$dx$时，可花费$w$使得$y$课程等级达到$dy$，求最少需要多少钱？

最小树形图

一个有向图若存在从某个点开始的到达所有的的一个最小生成树，则它就是最小树形图。

引自http://www.cnblogs.com/vongang/archive/2012/07/18/2596851.html

为每个课程的每个等级设置结点，若$x$课程等级大于等于$dx$时，可花费$w$使得$y$课程等级达到$dy$，则

建一条从$x$课程等级等于$dx$的点到$y$课程等级等于$dy$的点，长度为$w$的有向边.

因为课程等级是向下兼容的，即等级高的点可以无消耗达到等级低的点，故每个课程等级高的点向等级低的点建长度为$0$的边.

从而，求最小代价转化为了求整张图的最小树形图（若某课程达到最高等级那么一定可以达到较低等级）.

求最小树形图的复杂度为$O(VE)$.

代码如下：

  1 #include <cstdio>
  2 #include <vector>
  3 #include <cstring>
  4 #define N 55
  5 #define MAXN 25055
  6 #define MAXM 30000
  7 using namespace std;
  8 const int inf=10000000;
  9 int n,m,a[N];
 10 struct ZL{
 11     int n,m;
 12     int pre[MAXN],id[MAXN],vis[MAXN];
 13     int inEdge[MAXN];
 14     struct Edge{
 15         int u,v;
 16         int w;
 17     }edge[MAXM];
 18     void init(int n_){
 19         n=n_;m=0;
 20     }
 21     void addedge(int u,int v,int w){
 22         edge[m].u=u;
 23         edge[m].v=v;
 24         edge[m].w=w;
 25         m++;
 26     }
 27     int Directed_MST(int root){
 28         int ans=0,u,v;
 29         while(1){
 30             for(int i=0;i<n;++i)
 31                 inEdge[i]=inf;
 32             for(int i=0;i<m;++i){
 33                 u=edge[i].u;
 34                 v=edge[i].v;
 35                 if(edge[i].w<inEdge[v]&&u!=v) {
 36                     pre[v]=u;
 37                     inEdge[v]=edge[i].w;
 38                 }
 39             }
 40             for(int i=0;i<n;++i)
 41                 if(i!=root&&inEdge[i]==inf)
 42                     return -1;
 43             int cnt=0;
 44             memset(id,-1,sizeof(id));
 45             memset(vis,-1,sizeof(vis));
 46             inEdge[root]=0;
 47             for(int i=0;i<n;++i) {
 48                 ans+=inEdge[i];
 49                 int cur=i;
 50                 while(vis[cur]!=i&&cur!=root&&id[cur]==-1) {
 51                     vis[cur]=i;
 52                     cur=pre[cur];
 53                 }
 54                 if(cur!=root&&id[cur]==-1) {
 55                     v=pre[cur];
 56                     while(v!=cur) {
 57                         id[v]=cnt;
 58                         v=pre[v];
 59                     }
 60                     id[cur]=cnt++;
 61                 }
 62             }
 63             if(cnt==0)
 64                 return ans;
 65             for(int i=0;i<n;++i)
 66                 if(id[i]==-1)
 67                     id[i]=cnt++;
 68             for(int i=0;i<m;++i){
 69                 u=edge[i].u;
 70                 v=edge[i].v;
 71                 edge[i].u=id[u];
 72                 edge[i].v=id[v];
 73                 if(id[u]!=id[v])
 74                     edge[i].w-=inEdge[v];
 75             }
 76             n=cnt;
 77             root=id[root];
 78         }
 79         return ans;
 80     }
 81 }gao;
 82 int main(void){
 83     while(~scanf("%d%d",&n,&m)){
 84         if(n==0&&m==0)break;
 85         a[0]=1;
 86         for(int i=1;i<=n;++i){
 87             scanf("%d",&a[i]);
 88             a[i]+=a[i-1]+1;
 89         }
 90         gao.init(a[n]);
 91         for(int i=1;i<=n;++i){
 92             gao.addedge(0,a[i-1],0);
 93             for(int j=a[i-1];j<a[i]-1;++j)
 94                 gao.addedge(j+1,j,0);
 95         }
 96         for(int i=0;i<m;++i){
 97             int x,dx,y,dy,w;
 98             scanf("%d%d%d%d%d",&x,&dx,&y,&dy,&w);
 99             gao.addedge(a[x-1]+dx,a[y-1]+dy,w);
100         }
101         printf("%d\\n",gao.Directed_MST(0));
102     }
103 }