HNOI2004 打砖块

Posted 2020-09-18 日拱一卒 功不唐捐

1257 打砖块

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题目描述 Description

在一个凹槽中放置了n层砖块，最上面的一层有n块砖，第二层有n-1块，……最下面一层仅有一块砖。第i层的砖块从左至右编号为1，2，……i，第i层的第j块砖有一个价值a[i,j]（a[i,j]<=50）。下面是一个有5层砖块的例子。如果你要敲掉第i层的第j块砖的话，若i=1，你可以直接敲掉它，若i>1，则你必须先敲掉第i-1层的第j和第j+1块砖。

 

你的任务是从一个有n（n<=50）层的砖块堆中，敲掉(m<=500)块砖，使得被敲掉的这些砖块的价值总和最大。

 

输入描述 Input Description

你将从文件中读入数据，数据的第一行为两个正整数，分别表示n,m，接下来的第i每行有n-i+1个数据，分别表示a[i,1],a[i,2]……a[i,n – i + 1]。

 

输出描述 Output Description

输出文件中仅有一个正整数，表示被敲掉砖块的最大价值总和。

样例输入 Sample Input

4 5

2 2 3 4

8 2 7

2 3

49

样例输出 Sample Output

19

数据范围及提示 Data Size & Hint

敲掉第一层的四块砖，再敲掉第二层的第一块砖，2+2+3+4+8=19

 

将砖块左对齐，正如样例输入所示

首先可以发现，没选一个点，就要选一个等腰直角三角形

如果按行转移，那么这些等腰直角三角形会有重叠

所以要按列转移，而且是从最后一列开始

f[i][j][s]表示打到第i列，第j行，到此为止一共打了k个砖块的最大价值

他就可以有第i+1列，第j-1行及其以下的转移过来

枚举第i+1列打k个，

如果能打第i列第j行打了s块，那么第i列的前j行就要都打下来，所以第i+1列就要打下s-j块

预处理每一列前i行的前缀和sum

f[i][j][s]=max(f[i+1][k][s-j]+sum[i][j])

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m,ans;
int a[501][501],sum[501][501],f[51][51][501];
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
     for(int j=1;j<=n-i+1;j++)
      scanf("%d",&a[i][j]),sum[j][i]=sum[j][i-1]+a[i][j];
    for(int i=n;i>=1;i--)
     for(int j=0;j<=n-i+1;j++)
      {
          for(int k=max(0,j-1);k<=n-i;k++)
           for(int s=j*(j+1)/2;s<=m;s++)
            {
            f[i][j][s]=max(f[i][j][s],f[i+1][k][s-j]+sum[i][j]);
              //printf("%d %d %d %d %d\n",i,j,k,s,f[i][j][s]);
          }
          ans=max(ans,f[i][j][m]);
      }
    printf("%d",ans);
}

这道题考试为什么做不出来？

动态转移方程按行来，要去重，产生了后效型