Codevs 1257 打砖块

Posted 2020-09-18 Soda

1257 打砖块

http://codevs.cn/problem/1257/

题目描述 Description

在一个凹槽中放置了n层砖块，最上面的一层有n块砖，第二层有n-1块，……最下面一层仅有一块砖。第i层的砖块从左至右编号为1，2，……i，第i层的第j块砖有一个价值a[i,j]（a[i,j]<=50）。下面是一个有5层砖块的例子。如果你要敲掉第i层的第j块砖的话，若i=1，你可以直接敲掉它，若i>1，则你必须先敲掉第i-1层的第j和第j+1块砖。

 

你的任务是从一个有n（n<=50）层的砖块堆中，敲掉(m<=500)块砖，使得被敲掉的这些砖块的价值总和最大。

 

 

 

输入描述 Input Description

你将从文件中读入数据，数据的第一行为两个正整数，分别表示n,m，接下来的第i每行有n-i+1个数据，分别表示a[i,1],a[i,2]……a[i,n – i + 1]。

 

输出描述 Output Description

输出文件中仅有一个正整数，表示被敲掉砖块的最大价值总和。

样例输入 Sample Input

4 5

2 2 3 4

8 2 7

2 3

49

样例输出 Sample Output

19

数据范围及提示 Data Size & Hint

敲掉第一层的四块砖，再敲掉第二层的第一块砖，2+2+3+4+8=19

算法：考虑每一列的情况

1. dp到第i列，这一列挖j个砖头，已经挖了s块：f[i][j][s]
2. 则可以得出状态转移方程
3. f[i][j][s]=max(f[i-1][l][s-j])   (0<=l<=j+1)
4. 举个例子，如果n=5，即有5列，挖的情况从第一列到第五列可以是
5. 32121或54321。。。。。。
6. (第i+1列的砖数)大于等于(第i列的砖数-1)

#include <cstdio>
#include <iostream>

using namespace std;

int n,m,a[51][51],f[51][51][501];

int main(){
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n-i+1;j++){
            cin>>a[i][j];
            a[i][j]+=a[i-1][j];
        }
        
    for(int i=1;i<=n+1;i++)//第i列 
        for(int j=0;j<=n+1-i;j++)//挖j个砖头 
            for(int k=0;k<=j+1;k++)//上一列的砖头数 
                for(int s=j;s<=m;s++)//已经挖了s块砖头 
                    f[j][i][s]=max(f[j][i][s],f[k][i-1][s-j]+a[j][i]);
    cout<<max(f[1][n][m],f[0][n+1][m]);
}