网络提速（最短路）

Posted 2020-09-18

codevs——1243 网络提速

 时间限制: 1 s

 空间限制: 128000 KB

 题目等级 : 黄金 Gold

题解

  

题目描述 Description

某学校的校园网由n(1<=n<=50)台计算机组成，计算机之间由网线相连，如图5。其中顶点代表计算机，边代表网线。正如你所见，不同网线的传输能力不尽相同，例如计算机1与计算机2之间传输信息需要34秒，而计算机2与计算机3之间的传输信息只要10秒。计算机1与计算机5之间传输信息需要44秒，途径为机1到机3到机5。

现学校购买了m(1<=m<=10)台加速设备，每台设备可作用于一条网线，使网线上传输信息用时减半。多台设备可用于同一条网线，其效果叠加，即用两台设备，用时为原来的1/4，用三台设备，用时为原来的1/8。如何合理使用这些设备，使计算机1到计算机n传输用时最少，这个问题急需解决。校方请你编程解决这个问题。例如图5，若m=2，则将两台设备分别用于1-3，3-5的线路，传输用时可减少为22秒，这是最佳解。

输入描述 Input Description

第一行先输入n,m。以下n行，每行有n个实数。第i行第j列的数为计算机i与计算机j之间网线的传输用时，0表示它们之间没有网线连接。注意输入数据中，从计算机1到计算机n至少有一条网路。

 

输出描述 Output Description

输出计算机1与计算机n之间传输信息的最短时间。(保留两位小数)

样例输入 Sample Input

5 2

0 34 24 0 0

34 0 10 12 0

24 10 0 16 20

0 12 16 0 30

0 0 20 30 0

样例输出 Sample Output

22.00

 

思路：先对整体进行处理，然后跑一遍最短路（我用的是spfa），在这个spfa中加上dp来解决这道题。

首先：我们在这里存边的时候我们使用的是一个三维数组，用a[i][j][0]存我们输入的每条边的边权。

        从a[i][j][1]到a[i][j][k]存的是我们如果在这条边上使用k个加速器后产生的效果。（当然，里面边不相连的权值赋成极大值，这样就方便我们后面用来跑spfa）

然后这样我们就把一个比较复杂的问题转化成了一个比较简单的问题了。

对于这个问题我们就可以看作一个简单的spfa了。

但是别高兴的太早，我们并不是就这个样子就可以A掉这个题的哦，我们还要再加一点东西。

注意：spfa里面跑的是三重循环，第一重循环跑起点，第二重循环跑的是使用的加速器的个数。

代码：

#include<stdio.h>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define N 100
#define M 20
#define oo 1234567
using namespace std;
int n,m,q[N*N];
double dis[N][M],a[N][N][M];
bool b[N]={0};
int read()
{
    int x=0,f=1;
    char ch=getchar();
    while(ch<‘0‘||ch>‘9‘)
    {
        if(ch==‘-‘) f=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘)
    {
        x=x*10+ch-‘0‘;
        ch=getchar();
    }
    return x*f;
}
void spfa()
{
    int head(0),tail(1),u;
    q[1]=1;
    b[1]=1;
    do
      {
           head++;
           u=q[head];
           b[u]=0;
           for (int i=1;i<=n;i++)
             if (i!=u)
               for (int j=0;j<=m;j++)//从1到u使用j个加速器 
                 for (int k=0;k<=m-j;k++)//从u到i使用k个加速器，同时要保证j+k<=m 
                   if (dis[u][j]+a[u][i][k]<dis[i][j+k])
                     {
                          dis[i][j+k]=dis[u][j]+a[u][i][k];
                          if (!b[i]) q[++tail]=i,b[i]=1;
                   }
      }while (head<tail);
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
     for(int j=1;j<=n;j++)
      {
          scanf("%lf",&a[i][j][0]);
          if(!a[i][j][0])
           for(int k=0;k<=m;k++)
          a[i][j][k]=oo;
        else 
         for(int k=1;k<=m;k++)
          a[i][j][k]=a[i][j][k-1]/2;
      }
    for(int i=2;i<=n;i++)
     for(int j=0;j<=m;j++)
       dis[i][j]=oo;
    spfa();
    printf("%.2lf",dis[n][m]);
    return 0;
}