Validate Binary Search Tree

Posted 2020-09-18

98. Validate Binary Search Tree

题目链接：https://leetcode.com/problems/validate-binary-search-tree/#/description

题目大意：给定一棵二叉树，判断该二叉树是否为一棵二叉查找树。二叉树的定义：1、一个节点的左子树的所有节点的值都小于该节点的值；2、一个节点的右子树的所有节点的值都大于该节点的值；3、该节点的左右子树都是二叉搜索树。

 

思路：对二叉树进行中序遍历，将所有元素复制到数组中，根据二叉搜索树和中序遍历的定义知道，如果该数组有序，则二叉树是二叉搜索树，否则二叉树不是一颗搜索树。

算法步骤：(1)对二叉树进行中序遍历将元素复制到数组中；(2)判断数组是否有序。

 

复杂度分析：遍历和比较节点的值都需要O(n)时间，所以时间复杂度为O(n)，中序遍历需要使用递归，空间复杂度为O(log(n))，需要保存所有的节点值，空间复杂度为O(n)，所以空间复杂度为O(n)。

代码：

 1 /**
 2  * Definition for a binary tree node.
 3  * struct TreeNode {
 4  *     int val;
 5  *     TreeNode *left;
 6  *     TreeNode *right;
 7  *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 8  * };
 9  */
10 class Solution {
11 public:
12     bool isValidBST(TreeNode* root) {
13         vector<int> nums;
14         inOrderTraversal(root, nums);
15         for (int i = 1; i < nums.size(); ++i)
16             if (nums[i] <= nums[i-1])
17                 return false;
18         return true;
19     }
20 private:
21     void inOrderTraversal(TreeNode* root, vector<int> &nums) {
22         if (!root)
23             return;
24         inOrderTraversal(root->left, nums);
25         nums.push_back(root->val);
26         inOrderTraversal(root->right, nums);
27     }
28 };

 

上述解法需要保存所有的节点值，其实可以进行优化，因为每次比较都只需要用到当前节点的值和前一个节点的值，所以只需要保存对当前值而言最后一次访问的节点的值。这样中序遍历需要使用递归，空间复杂度为O(log(n))，所以优化后的算法空间复杂度为O(log(n))。

代码：

 1 /**
 2  * Definition for a binary tree node.
 3  * struct TreeNode {
 4  *     int val;
 5  *     TreeNode *left;
 6  *     TreeNode *right;
 7  *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 8  * };
 9  */
10 class Solution {
11 public:
12     bool isValidBST(TreeNode* root) {
13         TreeNode* pre = nullptr;
14         return isValidBST(root, pre);
15     }
16 private:
17     bool isValidBST(TreeNode* root, TreeNode* &pre) {
18         if (!root)
19             return true;
20         if (!isValidBST(root->left, pre))
21             return false;
22         if (pre && root->val <= pre->val)
23             return false;
24         pre = root;
25         return isValidBST(root->right, pre);
26     }
27 };

 评测系统上运行结果：