什么是图的深度优先遍历？什么是图的广度优先遍历？

Posted 2023-04-26

我想要概念，不要长篇大论，谢谢！

深度优先，就是先遍历它的一个邻节点，这个节点的邻节点。。。然后才遍历其他的邻节点

广度优先，就是先把它所有的邻节点都遍历完以后，再遍历它每个邻节点的邻节点

深度优先遍历(Depth-First Traversal)

1．图的深度优先遍历的递归定义
假设给定图G的初态是所有顶点均未曾访问过。在G中任选一顶点v为初始出发点(源点)，则深度优先遍历可定义如下：首先访问出发点v，并将其标记为已访问过；然后依次从v出发搜索v的每个邻接点w。若w未曾访问过，则以w为新的出发点继续进行深度优先遍历，直至图中所有和源点v有路径相通的顶点(亦称为从源点可达的顶点)均已被访问为止。若此时图中仍有未访问的顶点，则另选一个尚未访问的顶点作为新的源点重复上述过程，直至图中所有顶点均已被访问为止。
图的深度优先遍历类似于树的前序遍历。采用的搜索方法的特点是尽可能先对纵深方向进行搜索。这种搜索方法称为深度优先搜索(Depth-First Search)。相应地，用此方法遍历图就很自然地称之为图的深度优先遍历。

2、深度优先搜索的过程
设x是当前被访问顶点，在对x做过访问标记后，选择一条从x出发的未检测过的边(x，y)。若发现顶点y已访问过，则重新选择另一条从x出发的未检测过的边，否则沿边(x，y)到达未曾访问过的y，对y访问并将其标记为已访问过；然后从y开始搜索，直到搜索完从y出发的所有路径，即访问完所有从y出发可达的顶点之后，才回溯到顶点x，并且再选择一条从x出发的未检测过的边。上述过程直至从x出发的所有边都已检测过为止。此时，若x不是源点，则回溯到在x之前被访问过的顶点；否则图中所有和源点有路径相通的顶点(即从源点可达的所有顶点)都已被访问过，若图G是连通图，则遍历过程结束，否则继续选择一个尚未被访问的顶点作为新源点，进行新的搜索过程。

广度优先遍历(Breadth-FirstTraversal)

1、广度优先遍历的递归定义
设图G的初态是所有顶点均未访问过。在G中任选一顶点v为源点，则广度优先遍历可以定义为：首先访问出发点v，接着依次访问v的所有邻接点w1，w2，…，wt，然后再依次访问与wl，w2，…，wt邻接的所有未曾访问过的顶点。依此类推，直至图中所有和源点v有路径相通的顶点都已访问到为止。此时从v开始的搜索过程结束。
若G是连通图，则遍历完成；否则，在图C中另选一个尚未访问的顶点作为新源点继续上述的搜索过程，直至G中所有顶点均已被访问为止。
广度优先遍历类似于树的按层次遍历。采用的搜索方法的特点是尽可能先对横向进行搜索，故称其为广度优先搜索(Breadth-FirstSearch)。相应的遍历也就自然地称为广度优先遍历。

2、广度优先搜索过程
在广度优先搜索过程中，设x和y是两个相继要被访问的未访问过的顶点。它们的邻接点分别记为x1，x2，…，xs和y1，y2，…，yt。
为确保先访问的顶点其邻接点亦先被访问，在搜索过程中使用FIFO队列来保存已访问过的顶点。当访问x和y时，这两个顶点相继入队。此后，当x和y相继出队时，我们分别从x和y出发搜索其邻接点x1，x2，…，xs和y1，y2，…，yt，对其中未访者进行访问并将其人队。这种方法是将每个已访问的顶点人队，故保证了每个顶点至多只有一次人队。

参考资料：http://student.zjzk.cn/course_ware/data_structure/web/tu/tu7.3.2.1.htm

参考技术A 深度优先就是顺着节点的孩子往下搜索，直到没有孩子节点时才搜索他的兄弟节点
广度优先就是把该节点的兄弟先搜索完了再往孩子节点搜索本回答被提问者采纳

Java 深度遍历和广度优先遍历

概念定义：

深度优先遍历：深度优先遍历是图论中的经典算法。其利用了深度优先搜索算法可以产生目标图的相应拓扑排序表，采用拓扑排序表可以解决很多相关的图论问题，如最大路径问题等等。

　　　　　　　根据深度优先遍历的特点我们利用Java集合类的栈Stack先进后出的特点来实现。我用二叉树来进行深度优先搜索。

广度优先遍历：广度优先遍历是连通图的一种遍历策略，因为它的思想是从一个顶点V0开始，辐射状地优先遍历其周围较广的区域故得名。

　　　　　　    根据广度优先遍历的特点我们利用Java数据结构队列Queue来实现。

 

代码：

public class TreeNode {    

int data;    
TreeNode leftNode;    
TreeNode rightNode;    

public TreeNode() {            

}    

public TreeNode(int d) {       
 data=d;    
}        

public TreeNode(TreeNode left,TreeNode right,int d) {        
　　leftNode=left;        
　　rightNode=right;        
　　data=d;    
　　}     
}

 

package theTransverseOfDigram;

import java.lang.invoke.StringConcatException;
import java.util.LinkedList;
import java.util.Queue;
import java.util.Stack;

public class Traverse {

    public static void main(String[] args) {
        TreeNode head = new TreeNode(1);
        TreeNode second = new TreeNode(2);
        TreeNode three = new TreeNode(3);
        TreeNode four = new TreeNode(4);
        TreeNode five = new TreeNode(5);
        TreeNode six = new TreeNode(6);
        TreeNode seven = new TreeNode(7);
        head.right = three;
        head.left = second;
        second.right = five;
        second.left = four;
        three.right = seven;
        three.left = six;
        System.out.println("深度优先遍历的结果----");
        new Traverse().deepTranverse(head);
        System.out.println("广度优先遍历的结果---");
        new Traverse().broadTranverse(head);
    }

- 深度优先遍历代码
    public void deepTranverse(TreeNode root) {
        Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();
        stack.push(root);
        while (!stack.isEmpty()) {
            TreeNode node = stack.pop();
            System.out.println(node.data);
            if (node.left != null) {
                stack.push(node.left);
            }
            if (node.right != null) {
                stack.push(node.right);
            }
        }
    }
- 广度优先遍历代码
    public void broadTranverse(TreeNode root) {

        Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>();
        queue.add(root);
        while (!queue.isEmpty()) {
            TreeNode node = queue.poll();
            System.out.println(node.data);
            if (node.right != null) {
                queue.add(node.right);
            }
            if (node.left != null) {
                queue.add(node.left);
            }
        }
    }

}