Bellman-Ford

Posted 2020-09-17

1、对每条边松弛|V|-1次

2、解决单源最短路径问题

3、一般情况，变得权重可以为负

4、时间复杂度O（V*E）

伪码：

BELLMAN-FORD(G,w,S)

INITIALIZE-SINGLE-SOURCR(G,S)          1、初始化所有节点

for i=1 to |G.V|-1                                   2、进行循环

     for each edge(u,v)属于G.E               

          RELAX(u,v,w)                                   对每条边都进行一次松弛

for each edge(u,v)属于G.E                     3、判断是否存在权值为负的回路

     if v.d > u.d+w(u,v)     

          return FALSE

return TRUE

C++实现

typedef struct Edge{
       int src;
       int dst;
       int weight;
}Edge;
int nodenum;
int edgenum;
int source;
const int MAXINT = 9999;
const int MAXNUM = 100;
Edge edge[MAXNUM];
int dist[MAXNUM];

void init()
{
       cout << "输入节点的个数:"; cin >> nodenum;
       cout << "输入边的条数:"; cin >> edgenum;
       cout << "输入源节点的编号:"; cin >> source;
       for (int i = 1; i <= nodenum; ++i)
              dist[i] = MAXINT;
       dist[source] = 0;
       cout << "输入" << edgenum << "行src dst weight";
       for (int i = 1; i <= edgenum; ++i){
              cin >> edge[i].src >> edge[i].dst >> edge[i].weight;
              if (edge[i].src == source){
                     dist[edge[i].dst] = edge[i].weight;
              }
       }
}
bool bellmanFord()
{
       init();
       for (int i = 1; i <= nodenum - 1; ++i){
              for (int j = 1; j <= edgenum; ++j){
                     //relax
                     int u = edge[j].src;
                     int v = edge[j].dst;
                     int weight = edge[j].weight;
                     if (dist[v] > dist[u] + weight)
                           dist[v] = dist[u] + weight;
              }
       }
       for (int i = 1; i <= edgenum; ++i){
              //判断是否有负权重值的回路
              int u = edge[i].src;
              int v = edge[i].dst;
              int weight = edge[i].weight;
              if (dist[v] > dist[u] + weight)
                     return false;
       }
       return true;
}
int main()
{
       if (bellmanFord()){
              for (int i = 1; i <= nodenum; ++i)
                     cout << dist[i] << " ";
              cout << endl;
       }
       system("pause");
       return 0;
}

《完》

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