[luoguP1439] 排列LCS问题（DP + 树状数组）

Posted 2020-09-17 蒟蒻zht的博客

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无重复元素的LCS问题

n² 做法不说了。

 

nlogn 做法 ——

因为LCS问题求的是公共子序列，顺序不影响答案，影响答案的只是两个串的元素是否相同，所以可以交换元素位置。

首先简化一下问题，假设P1恰好为单调递增的1,2,3,...n，那么很显然答案就是P2的最长上升子序列的长度

问题是P1并非单调递增的，但我们可以假定它就是1,2,3,...,n，将P1[1]映射到1，P1[2]映射到2，……然后再将P2作相同的变换即可，这样只要求P2的最长上升子序列了。

 

——代码

 1 #include <cstdio>
 2 #include <algorithm>
 3 #include <cstring>
 4 
 5 using namespace std;
 6 
 7 const int MAXN = 100001;
 8 int n, ans;
 9 int a[MAXN], b[MAXN], c[MAXN];
10 
11 inline int query(int x)
12 {
13     int ans = 0;
14     for(; x; x -= x & -x) ans = max(ans, c[x]);
15     return ans;
16 }
17 
18 inline void update(int x, int d)
19 {
20     for(; x <= n; x += x & -x) c[x] = max(c[x], d);
21 }
22 
23 int main()
24 {
25     int i, j, x, y;
26     scanf("%d", &n);
27     for (i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &x), a[x] = i;
28     for (i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &x), b[i] = a[x];
29     for(i = 1; i <= n; i++)
30     {
31         y = query(b[i] - 1) + 1;
32         update(b[i], y);
33         ans = max(ans, y);
34     }
35     printf("%d", ans);
36     return 0;
37 }

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