FIRST集、FOLLOW集、SELECT集

Posted 2023-04-26

参考技术A

【预备知识】

FIRST集、FOLLOW集、SELECT集的异同：

同 ：求终结符的结合

异 ：FIRST集、FOLLOW集的对象是非终结符；SELECT的对象是产生式

【详细说明】

FIRST集：非终结符 前面 的终结符—组成的集合(非终结符能取ε时，ε也算)

FOLLOW集：非终结符 后面紧跟着的 终结符—组成的集合(如有ε，要写成#，代表停止)

SELECT集：产生式 右端 的 第一个 终结符 组成的集合(如果是终结符，则直接写。如果是非终结符，一般为非终结符的FIRST集；若非终结符能取到ε，则ε后的第一个终结符也包括在内)

【例题】

考虑文法

G[S]：S → aSAb | Ab

           A → cA | ε

（1）求出该文法的每个非终结符的FIRST集、FOLLOW集

FIRST(S) = a, c, ε        FOLLOW(S) = c, b, ε ( 说明 ，由于S的后面没有终结符，只有非终结符A，所以先将A的first集算入，即c；而且A能取到ε，则先将ε算进来，然后将A → ε代入到S的两个产生式中，代入后S后面紧跟着的终结符就变成了b，所以b也算入S的FOLLOW集)

FIRST(A) = c, ε            FOLLOW(A) = b, #(说明，在S的产生式中，A后面跟着b,所以b算入其中，A能取到ε的情况，所以ε也算入其中，由于存在A → ε时，程序停止，所以在FOLLOW集中要将ε写成#，表示停止)

（2）求出各个产生式的SELECT集

SELECT(S → aSAb) = a

SELECT(S → Ab) = (A能推出ε) FIRST(A) - ε + FOLLOW(A) = b, c

SELECT( A → cA) = c

SELECT( A → ε) = (直接取FOLLOW，并且去掉#) b

（3）证明该文法是LL(1)文法

其实，我们求FIRST集、FOLLOW集、SELECT集的的目的就是为了判断文法是否是LL(1)文法

LL(1)文法的含义：

第一个L表明自顶向下分析是从左向右扫描输入串；

第二个L表示分析过程中将用最左推导，

1表示 只需向右看一个符号便可决定选择哪个产生式进行推导 。

所以，若存在一个产生式，向右看一个符号还不能决定选择哪个产生式的时候，该文法不是LL(1)文法。

在此题中，由于SELECT(S → aSAb) ∩ SELECT(S → Ab) = a ∩ b, c = ∅，

SELECT( A → cA) ∩ SELECT( A → ε) = c ∩ b = ∅，即向右看一个符号就能决定选择哪个产生式，所以是LL(1)文法。

怎样求FIRST集与FOLLOW集

一，要知道什么是终结符和非终结符。

终结符：通俗的说就是不能单独出现在推导式左边的符号，也就是说终结符不能再进行推导。

非终结符：不是终结符的都是非终结符。（非男即女，呵呵）

如：A——>B，则A是非终结符。

（一般书上终结符用小写，非终结符用大写。）

二，文法产生语言句子的基本思想：从识别符号（开始符）开始，把当前产生的符号串中的非终结符替换为相应规则右部的符号串，直到全部由终结符组成。

三，FIRST集求法

    First集合最终是对产生式右部的字符串而言的，但其关键是求出非终结符的First集合，由于终结符的First集合就是它自己，所以求出非终结符的First集合后，就可很直观地得到每个字符串的First集合。

1. 直接收取：对形如U－>a…的产生式（其中a是终结符），把a收入到First(U)中

2. 反复传送：对形入U－>P…的产生式（其中P是非终结符），应把First(P)中的全部内容传送到First(U)中【意思就是只需要把第一个非终结符的First集传过去~这个地方是要注意的地方，也是难点】。

四，FOLLOW集的求法

    Follow集合是针对非终结符而言的，Follow(U)所表达的是句型中非终结符U所有可能的后随终结符号的集合，特别地，“#”是识别符号的后随符。注意Follow集合是从开始符号S开始推导。

1. 直接收取：注意产生式右部的每一个形如“…Ua…”的组合，把a直接收入到Follow(U)中。因a是紧跟在U后的终结符。

2．直接收取：对形如“…UP…”(P是非终结符)的组合，把First(P)直接收入到Follow(U)中【在这里，如果First（P）中有空字符，那么就要把左部（假设是S）的Follow（S）送入到Follow（U）中。还有就是Follow集中是没有空字符的】。

3. 直接收取：若S－>…U，即以U结尾，则#∈Follow(U)

4．*反复传送：对形如U－>…P的产生式（其中P是非终结符），应把Follow(U)中的全部内容传送到Follow(P)中。