hdu 4990 Reading comprehension（等比数列法）

Posted 2020-09-17 jzssuanfa

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4990

思路：曾经有一个矩阵乘法的做法请戳这儿。。

。

。

開始我们把数都不模。。。

能够得到一个规律

n：1        ans：1      4^0                          n：2     ans：2         2*(4^0)

      2                 5      4^0+4^1                        4              10       2*(4^0+4^1)

      3                 21    4^0+4^1+4^2                6              42      2*(4^0+4^1+4^2  )

      7                 85    4^0+4^1+4^2+4^3         8              170    2*(4^0+4^1+4^2+4^3  )

所以能够看出规律。。

。

。然后我们直接计算。

。

。。。注意不能用等比数列的求和公式。。。。得用分治法中的等比数列求和。。。。。

code:

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>

using namespace std;

typedef __int64 LL;

int mod;

LL power(LL p,LL n)    //高速幂
{
    LL sq=1;
    while(n>0)
    {
        if(n%2) sq=sq*p%mod;
        n/=2;
        p=p*p%mod;
    }
    return sq;
}


LL sum(LL p,LL n)     //等比数列求和
{
    if(n==0) return 1;
    if(n%2)
    {
        return (sum(p,n/2)*(1+power(p,n/2+1)))%mod;
    }
    else
    {
        return (sum(p,n/2-1)*(1+power(p,n/2+1))+power(p,n/2))%mod;
    }
}

int main()
{
    int n,m;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)==2)
    {
        mod=m;
        int ans=0;
        if(n&1)
        {
            ans=sum(4,n/2);
        }
        else
        {
            ans=sum(4,n/2-1);
            ans*=2;
        }
        printf("%d\n",ans%mod);
    }
    return 0;
}