Luogu P2734 游戏 A Game 区间DP

Posted 2020-09-17

P2734 游戏 A Game

题目背景

有如下一个双人游戏:N(2 <= N <= 100)个正整数的序列放在一个游戏平台上，游戏由玩家1开始，两人轮流从序列的任意一端取一个数，取数后该数字被去掉并累加到本玩家的得分中，当数取尽时，游戏结束。以最终得分多者为胜。

题目描述

编一个执行最优策略的程序，最优策略就是使玩家在与最好的对手对弈时，能得到的在当前情况下最大的可能的总分的策略。你的程序要始终为第二位玩家执行最优策略。

输入输出格式

输入格式：

第一行: 正整数N, 表示序列中正整数的个数。

第二行至末尾: 用空格分隔的N个正整数（大小为1-200）。

输出格式：

只有一行，用空格分隔的两个整数: 依次为玩家一和玩家二最终的得分。

输入输出样例

输入样例#1：

6 
4 7 2 9 5 2

输出样例#1：

18 11

说明

题目翻译来自NOCOW。

USACO Training Section 3.3

 

Solution

区间DP,注意题目说的最优策略是指，对第1个人和第2个人都是最优策略

f[i,j]表示i到j这一段先手的人的最优

可以得到f[i,j]=max{i+1..j里的后手的最优+a[i]，i..j-1里的后手的最优+a[j]}

即 f[i,j]:=max(sum(a[i+1..j])-f[i+1,j]+a[i],sum(a[i..j-1])-f[i,j-1]+a[j]);

sum用前缀和维护

 1 program w;
 2 uses math;
 3 const
 4   maxn=100;
 5 var
 6   i,j,n:longint;
 7   a,qian:array[0..maxn] of longint;
 8   f:array[0..maxn,0..maxn] of longint;
 9 
10 begin
11   readln(n);
12   for i:= 1 to n do
13   begin
14     read(a[i]);
15     qian[i]:=qian[i-1]+a[i];
16   end;
17 
18   for i:= 1 to n do
19     f[i,i]:=a[i];
20 
21   for i:= n-1 downto 1 do
22     for j:= i to n do
23       f[i,j]:=max(qian[j]-qian[i]-f[i+1,j]+a[i],qian[j-1]-qian[i-1]-f[i,j-1]+a[j]);
24 
25   writeln(f[1,n],‘ ‘,qian[n]-f[1,n]);
26 end.