滑动窗口

Posted 2020-09-17

单调队列

 

洛谷 P1886 滑动窗口

 

by  GeneralLiu

 

给出有n个数的序列

求所有的连续k个数

的最大值 以及 最小值

 

 

思路（就只写 MAX 了 ， MIN 一个道理，懒得写了）

 

 

目标是  长度为k的窗口中的MAX 且窗口从左向右滑动

 

在滑动过程中  

　　　有时会进来一个很大的数 比 前面所有都大

　　　  假设 在这个数 出去之前 不会进来比它大的数

　　　  那么在它出去之前 他会一直代表 着窗口的 MAX

　　　  那把窗口分成两部分 （不考虑 MAX 本身单独一部分）

　　　　1 MAX 左边的所有数

　　　　2 MAX 右边的所有数

　　　因为 “在它出去之前 他会一直代表 着窗口的 MAX”

　　　所以 第一部分是 没有价值的 

　　　

          而 第二部分 肯定 会比 MAX 晚出去 

　　　　在 MAX 出去后 再 体现价值

 

所以说 一直去掉 “第一部分” 即 没有价值 的部分

　　便维护了一个单调递减的 “队列”

　　这个“队列”不是严格按照 FIFO first-in-first-out

　　你想想 排队买饭时发现 排错队列了

　　你难道要 排到你（你到了队头）时 再出去吗？

　　所以 这个“队列”的队尾也是可以出队的

 

每次 输出 队头元素 （单调减，队头最大）

　　等到“该出队”时（代码 34 行）再出队 即可

 

 

代码

 

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 #define N 1000006
 4 int n,k,que1[N],ans1[N],ans2[N],h1=1,h2=1,t1,t2,que2[N],pos1[N],pos2[N];
 5 int read(){  //  读入优化 
 6     int ans=0,f=1;
 7     char ch=getchar();
 8     for(;!isdigit(ch);ch=getchar())
 9         if(ch==‘-‘)
10             f=-1;
11     for(;isdigit(ch);ch=getchar())
12         ans=ans*10+ch-‘0‘;
13     return ans*f;
14 }
15 int main(){
16     n=read(),k=read();
17     for(int a,i=1;i<=n;i++){
18           a=read();
19           
20           // 维护 单调减  
21           for(;t1>=h1&&a>=que1[t1];t1--);
22           que1[++t1]=a;
23           pos1[t1]=i;
24           
25           // 维护 单调增 
26           for(;t2>=h2&&a<=que2[t2];t2--);
27           que2[++t2]=a;
28           pos2[t2]=i;
29           
30           if(i>=k){
31               ans1[i]=que1[h1]; //储存答案 
32               ans2[i]=que2[h2];
33               
34               //该出队了 
35               if(pos1[h1]==i-k+1)h1++;  
36               if(pos2[h2]==i-k+1)h2++;
37           }
38     }
39     for(int i=k;i<=n;i++) // 最小的 
40         cout<<ans2[i]<<" ";
41     cout<<endl;
42     for(int i=k;i<=n;i++) // 最大的 
43         cout<<ans1[i]<<" ";
44 }