FZU 1911 Construct a Matrix

Posted 2020-06-20 Fighting Heart

矩阵快速幂+构造。

首先我们要计算出需要构造的矩阵大小是多少，这个可以构造矩阵，进行矩阵快速幂求得。

S[n]就是求得的矩阵大小。

接下来就是构造答案了：如果S[n]是奇数或者0，显然无解。

偶数的话，可以构造答案，下面以6*6为例：

下三角全是-1，上三角全是1，对角线上-1与0间隔填写。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;

int n;
long long MOD;
int ans[300][300];

struct Matrix
{
    long long A[5][5];
    int R, C;
    Matrix operator*(Matrix b);
};

Matrix X, Y, Z;

Matrix Matrix::operator*(Matrix b)
{
    Matrix c;
    memset(c.A, 0, sizeof(c.A));
    int i, j, k;
    for (i = 1; i <= R; i++)
        for (j = 1; j <= b.C; j++)
            for (k = 1; k <= C; k++)
                c.A[i][j] = (c.A[i][j] + (A[i][k] * b.A[k][j]) % MOD) % MOD;
    c.R = R; c.C = b.C;
    return c;
}

void init()
{
    n=n-1;
    memset(X.A, 0, sizeof X.A);
    memset(Y.A, 0, sizeof Y.A);
    memset(Z.A, 0, sizeof Z.A);

    Y.R = 3; Y.C = 3;
    for (int i = 1; i <= 3; i++) Y.A[i][i] = 1;

    X.R = 3; X.C = 3;
    X.A[1][1]=1;
    X.A[2][3]=1;
    X.A[3][1]=1; X.A[3][2]=1; X.A[3][3]=1;

    Z.R = 1; Z.C = 3;
    Z.A[1][1]=1; Z.A[1][2]=1; Z.A[1][3]=1;

}

void read()
{
    scanf("%d%lld", &n, &MOD);
}

void work()
{
    while (n)
    {
        if (n % 2 == 1) Y = Y*X;
        n = n >> 1;
        X = X*X;
    }
    Z = Z*Y;

    int len=(int)Z.A[1][1];
    if(len%2==1||len==0)  printf("No\n");
    else
    {
        printf("Yes\n");
        for(int i=1;i<=len;i++) for(int j=1;j<=i;j++) ans[i][j]=-1;
        for(int i=1;i<=len;i++) for(int j=i+1;j<=len;j++) ans[i][j]=1;
        for(int i=2;i<=len;i=i+2) ans[i][i]=0;
        for(int i=1;i<=len;i++)
        {
            for(int j=1;j<=len;j++)
            {
                printf("%d",ans[i][j]);
                if(j<len) printf(" ");
                else printf("\n");
            }
        }
    }

}

int main()
{
    int Case=1;
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while (T--)
    {
        read();
        init();
        printf("Case %d: ",Case++);
        work();
    }
    return 0;
}