51Nod遥远的旅行

Posted 2020-09-17

Description

一个国家有 N 个城市， 这些城市被标为 0,1,2,...N-1。 这些城市间连有 M 条道路， 每条 道路连接两个不同的城市， 且道路都是双向的。 一个小鹿喜欢在城市间沿着道路自由的穿梭， 初始时小鹿在城市 0 处， 它最终的目的地是城市 N-1 处。 小鹿每在一个城市， 它会选择一条 道路， 并沿着这条路一直走到另一个城市， 然后再重复上述过程。 每条道路会花费小鹿不同 的时间走完， 在城市中小鹿不花时间逗留。
路程中， 小鹿可以经过一条路多次也可以经过一个城市多次。 给定城市间道路的信息， 问小鹿是否有一种走法， 从城市 0 出发到达城市 N-1 时， 恰好一共花费 T 个单位的时间。 如 果存在输出“ Possible”， 否则输出“ Impossible”。
注意， 小鹿在整个过程中可以多次经过城市 N-1， 只要最终小鹿停在城市 N-1 即可。 例如样例中小鹿的行程可以是 0->1->2->0->2。

Input

多组测试数据， 输入的第一行含一个整数 caseT， 表示测试数据个数， 1<=caseT<=5.
之后有 caseT 组相同结构的测试数据， 每组测试数据构成如下：
第一行三个整数， N， M， T， 且 2<=N<=50,1<=M<=50， 1<=T<= 10^18).
之后 M 行， 每行三个整数 Ai,Bi,Di,表示城市 Ai 与 Bi 间有一条双向道路， 且小鹿穿越 这条路要花费 Di 的时间。 其中， 0<= Ai,Bi＜N, 1<=Di<=10000。

Output

每组测试数据一行输出， 如果存在题目所述路径输出“ Possible”， 否则“ Impossible”， 不含引号。

Sample Input

1
3 3 25
0 2 7
0 1 6
1 2 5

Sample Output

Possible

Hint

【数据范围】
对于 10%的数据， caseT=1
对于另外 20% 的数据， caseT=2
对于 100%的数据， caseT<=5

 

基本思想：能否在T时刻刚好到达n号点，可选n点的任一入边(q-->n)，记录边长ds，看能否在S时刻到达q，且(T-S)%(2*ds)==0(S<=T)。

然后可以设dp[x][y] 表示到达x点，并且使dp[i][j]%(2*ds)==j 成立的最小时刻。初始化dp[1][0]=0；然后跑SPFA；DP方程dp[k][ (j+dis[i][k])%(2*ds) ] = min { dp[i][j] + dis[i][k] }。

几个注意点：

1：要开 long long，而且切记写在 gi() 之前！

2：如果没有跑完SPFA就直接 return ，切记先把队列弹空！

#include <map>
#include <set>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <queue>
#include <stack>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <vector>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define int long long
#define file(a) freopen(a".in","r",stdin); freopen(a".out","w",stdout);

inline int gi()
{
    bool b=0; int r=0; char c=getchar();
    while(c<‘0‘ || c>‘9‘) { if(c==‘-‘) b=!b; c=getchar(); }
    while(c>=‘0‘ && c<=‘9‘) { r=r*10+c-‘0‘; c=getchar(); }
    if(b) return -r; return r;
}

const int inf = 1e9+7, N = 65, M = 2e5+7;
int n,m,t,s,num,f[N],dp[N][M];
bool b[N][M],fg=0;
struct node
{
    int nx,to,ds;
}da[N<<1];
struct date
{
    int x,y;
};
queue<date>q;

void link(int fr,int to,int ds)
{
    da[++num].to=to, da[num].ds=ds, da[num].nx=f[fr], f[fr]=num;
}

void spfa()
{
    for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=0;j<s;j++) dp[i][j]=t+1, b[i][j]=0;
    b[1][0]=1; dp[1][0]=0; date st={1,0}; q.push(st);
    while(!q.empty())
        {
            date o=q.front(); q.pop(); int x=o.x, y=o.y; b[x][y]=0;
            for(int i=f[x];i;i=da[i].nx)
                {
                    int tt=da[i].to, ss=da[i].ds, l=(y+ss)%s;
                    if(dp[x][y]+ss<dp[tt][l])
                        {
                            dp[tt][l]=dp[x][y]+ss;
                            if(!b[tt][l]) { date v={tt,l}; q.push(v); b[tt][l]=1; }
                        }
                }
        }
}

 main()
{
    int C=gi();
    while(C--)
        {
            n=gi(), m=gi(), t=gi(), fg=1;
            for(int i=0;i<m;i++)
                {
                    int x=gi()+1, y=gi()+1, z=gi();
                    link(x,y,z), link(y,x,z);
                }
            for(int i=f[n];i;i=da[i].nx)
                {
                    s=da[i].ds<<1; spfa();
                    if(dp[n][t%s]<=t) { puts("Possible"); fg=0; break; }
                }
            if(fg) puts("Impossible");
            for(int i=1;i<=n;i++) f[i]=0; num=0;
        }
    return 0;
}