bzoj4145[AMPPZ2014]The Prices 状压dp

Posted 2020-09-17 GXZlegend

原文地址：http://www.cnblogs.com/GXZlegend/p/6832200.html

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题目描述

你要购买m种物品各一件，一共有n家商店，你到第i家商店的路费为d[i]，在第i家商店购买第j种物品的费用为c[i][j]，

求最小总费用。

输入

第一行包含两个正整数n,m(1<=n<=100,1<=m<=16)，表示商店数和物品数。

接下来n行，每行第一个正整数d[i](1<=d[i]<=1000000)表示到第i家商店的路费，接下来m个正整数，

依次表示c[i][j](1<=c[i][j]<=1000000)。

输出

一个正整数，即最小总费用。

样例输入

3 4
5 7 3 7 9
2 1 20 3 2
8 1 20 1 1

样例输出

16

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题解

状态压缩dp

设f[i][j]表示前i家商店购买状态为j时的最小总费用

那么对于商店i，有去和不去两种情况。

如果去，则先有f[i][j]=f[i-1][j]+d[i]。

然后对于第k件物品，有买和不买两种情况，如果买，则f[i][j]=min(f[i][j],f[i][j^(1<<(k-1))]+c[i][k])（j&(1<<(k-1))!=0）

如果不去，则f[i][j]=f[i-1][j]。

发现可以先按照去来计算，最后和不去的情况取一个min就可以了。

时间复杂度O(nm*2^m)

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
int d[110] , c[110][20] , f[110][66000];
int main()
{
	int n , m , i , j , k;
	scanf("%d%d" , &n , &m);
	for(i = 1 ; i <= n ; i ++ )
	{
		scanf("%d" , &d[i]);
		for(j = 1 ; j <= m ; j ++ ) scanf("%d" , &c[i][j]);
	}
	memset(f , 0x3f , sizeof(f));
	f[0][0] = 0;
	for(i = 1 ; i <= n ; i ++ )
	{
		for(j = 0 ; j < (1 << m) ; j ++ ) f[i][j] = f[i - 1][j] + d[i];
		for(j = 0 ; j < (1 << m) ; j ++ )
			for(k = 1 ; k <= m ; k ++ )
				if(j & (1 << (k - 1)))
					f[i][j] = min(f[i][j] , f[i][j ^ (1 << (k - 1))] + c[i][k]);
		for(j = 0 ; j < (1 << m) ; j ++ ) f[i][j] = min(f[i][j] , f[i - 1][j]);
	}
	printf("%d\\n",  f[n][(1 << m) - 1]);
	return 0;
}