hdu5318 The Goddess Of The Moon (矩阵高速幂优化dp)

Posted 2020-09-17 yangykaifa

题目：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5318

题意：给定n个数字串和整数m,规定若数字串s1的后缀和数字串s2的前缀同样且长度≥2,则s2能够拼接在s1的后面,每一个串能够反复用,问拼接m个数字串有多少种方法。

n<=50,m<=1e9

分析：定义dp[i][j]为拼接了i个串而且这个长串以s[j](输入的第j个数字串)结尾的方案数。

那么有

for(int i=1;i<=n;i++)
   dp[1][i]=1;
for(int i=2;i<=m;i++)
	for(int j=1;j<=n;j++)
		for(int k=1;k<=n;k++)
			if(connect(j,k))
				dp[i][j]+=dp[i-1][k];

     然后,之前非常早有人跟我讲过用矩阵能够算路径数,,,,,,。能够利用上述递推式构造矩阵从而高速计算出结果。定义：A矩阵里面的元素ai表示以s[i]结尾的串的方案数。

B矩阵bij表示s[j]能够拼接在s[i]的后面。

那么结果矩阵就是A*B^(m-1);

比如:n=2,m=5,s[1]="322",s[2]="22",那么

A={1,1}
B={1,1,
   0,1}

代码:

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 55;
const int mod = 1000000007;
int N,M,use[100];
char s1[20],s2[20];
struct Matrix
{
	long long M[maxn][maxn];
	Matrix(){memset(M,0,sizeof(M));}
}U,P;
Matrix Multi(Matrix &a,Matrix &b)
{
	Matrix ans;
	for(int i=0;i<N;i++)
		for(int j=0;j<N;j++)
			for(int k=0;k<N;k++)
				ans.M[i][j]=(ans.M[i][j]+a.M[i][k]*b.M[k][j])%mod;
	return ans;
}
Matrix Power(Matrix a,int n)
{
	Matrix ans=U;
	while(n)
	{
		if(n&1)
			ans=Multi(ans,a);
		n>>=1;
		a=Multi(a,a);
	}
	return ans;
}
bool Match(int a,int b)  //ok
{
	sprintf(s1,"%d",a);
	sprintf(s2,"%d",b);
	int len1=strlen(s1),len2=strlen(s2);
	for(int i=len1-1,j=0;i>=0 && j<len2;i--,j++)
		if(len1-i>=2 && string(s1+i,s1+len1)==string(s2,s2+j+1))
			return true;
	return false;
}
void Init()
{
	memset(P.M,0,sizeof(P.M));
	for(int i=0;i<N;i++)
		for(int j=0;j<N;j++)
			if(Match(use[i],use[j]))
				P.M[i][j]=1;
}
long long GetAns(Matrix &ans)
{
	long long ret=0;
	for(int i=0;i<N;i++)
		for(int j=0;j<N;j++)
			ret+=ans.M[i][j];
	return ret%mod;
}
int main()
{
	for(int i=0;i<maxn;i++)
		U.M[i][i]=1;
	int ncase,i,j;
	scanf("%d",&ncase);
	while(ncase--)
	{
		scanf("%d%d",&N,&M);
		for(i=0;i<N;i++)
			scanf("%d",&use[i]);
		sort(use,use+N);
		N=unique(use,use+N)-use;
		Init();
		Matrix ans=Power(P,M-1);
		printf("%I64d\n",GetAns(ans));
	}
	return 0;
}