图：centrality

Posted 2020-09-17 月是故乡明95

【定义】Centrality：图中每个节点v的相对重要度c(v)，重要度是什么可根据具体应用定义。

【估计方法】

Degree centrality

Betweenness centrality

Closeness centrality

 Eigenvector centrality

PageRank及其他

 

通常，Centrality的估计有几种方法：

1.  Degree centrality

      计算公式：C(v)=degree(v)

      备注：节点v处的边数直接作为centrality，若边是有向的，则可以有两个c(v)的定义：入度数和出度数

      此定义也可视为到v距离为1的所有路径长度。

 

2. Betweenness centrality(Freeman Linton, 1977)

     计算公式：C(v)=图中所有除节点v外的节点对之间经过v的最短路径数/图中所有除节点v外的节点对之间所有的最短路径数;

     备注：衡量v作为路由器的功率。

     计算复杂度：

1）Floyd-Warshall algorithm（也称Floyd’s algorithm, Roy-Warshall algorithm, Roy-Floyd algorithm, WFI algorithm，基于动态规划的计算任意两点间最短路径的算法，也可用于计算有向图的传递闭包），平均复杂度为theta(|V|^3)，|V|为图中节点总数。

2）Johnson’s algorithm，也是计算最短路径的算法，在稀疏图中（有向、有边权），最坏情况下，O(|V|^2*Log|V|+|V|*|E|)

3）Brandes‘ algorithm (a faster algorithm for betweenness centrality, 2001), 在无权重（同权重）的图上，最坏情况下O(|V|*|E|)

 

3. Closeness centrality(Freeman, 1978; Opsahl et al., 2010; Wasserman and Faust, 1994)

     计算公式：从v到所有其他节点的最短距离和的倒数。

     备注1：这个centrality只能用于连通图，非联通图上会出现无穷大，然后所有节点的centrality都是0；

     备注2：这个centrality可用于衡量一个节点将信息传播到其他节点的时间或者花费，能用来寻找图中的community leader。

     修正1：Dangalchev(2006)对上述定义做了修正，将v到其他节点t的最短距离d(v,t)修正为2^(-d(v,t))，然后对除v之外的所有节点t的该值求和，作为centrality，使之能够用到非联通图上。

     修正2：Opsahl(2010)和Boldi and Vigna(2013)做了另外一个修正，使得其能用到非联通图上，原来的定义中先对最短距离求和，然后求倒数，该修正中反过来，先对到每个节点的距离求倒数，在对倒数求和，作为cnetrality。

 

4. Eigenvector centrality

5. PageRank及其他