快速幂初步学习

Posted 2020-09-17 小九

快速幂顾名思义就是快速求幂，也常用于求幂的模（余数）

 

例如求X^q，常规算法是乘q次X，时间复杂度为O(n)，而快速幂复杂度为O(log₂n)，我们看下如何实现

 

n用二进制可写成2^k1+2^K2+...2^kn

 

故Xⁿ=X^{2^k1+2^k2+...+2^kn}=X^{2^k1}·X^{2^k2}·...·X^{2^kn} 

 

从二进制n的末尾开始，累乘x，即通项为X^{2^kn} ，若n的该位为1累乘通项，从右往左删掉n的每一位直到n为0

int fun(int x,int n){
	int ans=1,base=x;
	while(n!=0){
		if(n&1)		//若二进制数最后一位为1返回1 
			ans*=base;
		base*=base; 
		n>>=1;		//去掉二进制数n最后一位
	}
	return ans;
}