关于原根的存在性（Primitive Root Theorem）
Posted 缄默火
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了关于原根的存在性（Primitive Root Theorem）相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
我在RSA学习总结的第三部分关于Mille-Rabin素数测试的正确性证明里需要用到此定理，由于证明太长，故另开一章于此。（为啥我说话突然文绉绉了Orz，可能是这周辩论打多了）
结论是对素数p，modulo p的原根存在，个数为与ø（p-1），modulo p2的原根个数为(p-1)ø（p-1）个
对奇素数p，modulo p^n的原根存在，个数为pn-2(p-1)ø（p-1） (n>=3)
首先证明对任意素数p，modulo p的原根存在
以下是证明思路（符号的意思在第二张图，完整证明里有）
知道了modulo p^2下Primitive root存在后可以推广至p^n
以上是关于关于原根的存在性（Primitive Root Theorem）的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章
poj1284-Primitive Roots欧拉函数-奇素数的原根个数