[c语言]左移和右移

Posted 2020-06-20 静待花开

左移和右移都是位运算的概念。我们知道计算机是基于二进制保存数据的，因此左移和右移的概念十分重要。本文约定是32位的机器。

 

[左移] 丢弃最高位，0补最低位

左移是把一个数按照二进制每位向左移动若干位，在c语言中用运算符 << 表示。例如：

int x = 1;
x = x << 2; //把x的值左移2位

 

1对应的二进制数为000……0001（前面一共31个0），左移2位之后变成000……0100，在十进制下为4。所以看起来左移n位相当于乘以2的n次方。（有符号数不完全适用，因为左移有可能导致符号的变化，下面将给出解释）

 

需要注意的是，当左移结果超出数据类型所能表示的范围时，会出现溢出（产生数据丢失并造成结果错误）。我们知道，int是有符号的整型数，最高位是符号位，0表示正数，1表示负数。那么移位的时候就会出现溢出，例如：

int x = 0x40000000; //16进制的40000000，为2进制的0100……0000
x = x << 1;

 

这时候，x左移1位之后变成0x80000000，也就是2进制的1000……0000，符号位被置为1，变成了int型变量所能表示的最小值（因为负数是用补码表示的，计算补码：取反后加1），这个值在十进制下为-2147483648，我们成为溢出。如果把这个x再继续左移1位，那么最高位被丢弃，最低位补0，x的值就变成了0。这看起来是一件有意思的事情，由此可见，左移简单的理解为乘2的幂是不准确的。

 

左移中有一个比较特殊的情况，当左移的位数超过该数值类型的最大位数的时候，编译器会先用左移的位数对最大位数取模，然后按照余数进行移位计算。例如：

int x = 1, y = 0x80000000; //y的值在二进制下是1000……0000
x = x << 33; //33 % 32 = 1 左移1位，x变成2
y = y << 33; //33 % 32 = 1 左移1位，最高位被丢弃，y变成0

 

在用gcc编译这段程序的时候，编译器会给出一个warning，意思是 左移位数>=类型长度。事实上，上面这个例子x和y都是左移了1位，也就是33%32后的余数。（这个规则与编译器有关，不同的编译器可能处理方式不一样）

 

[右移] 丢弃最低位，符号补高位

右移的概念和左移正好相反，是指的向右移动若干位，在c语言中用运算符 << 表示。

 

相比较左移来说，右移稍稍复杂一点。我们分为 有符号整数 和 无符号整数 来说明。

 

对于无符号整数，右移可以直接看做是除以2的n次方的运算，且有整数除法的概念，低位移出去的位全部丢弃。举个简单的例子来说，十进制的5对应的二进制的表示为101，它右移1位得到的数会是2，也就是二进制表示的10，右端的1直接被丢弃掉了。

 

对于有符号整数，右移会保持符号位不变。例如：

int x = 0x80000000; //对应二进制的1000……0000
x = x >> 1; //x的值不会变成0x40000000（二进制的0100……0000），而是变成0xc0000000（二进制的1100……0000）

也就是说，符号位向右移动后，如果之前是正数，就在最高位补0；如果是负数，就在最高位补1（这样的方式还是与负数用补码存储有关）。这也是汇编语言中的算术右移。

 

同样的，当移动的位数超过类型的长度的时候，会先取余数，然后移动余数位。

 

这里值得指出的是，在c语言中，左移是逻辑/算数左移（两者完全相同），右移是算术右移，会保持符号位不变。