图的存储结构——前向星

Posted 2020-09-17 秦时、长浩

　　前向星也是一种通过存储边信息的方式存储图的数据结构。他的构造方式非常简单，读入每条边的信息，将边存放在数组当中，把数组中的按照起点顺序排序，前向星就构造完成了。为了查询方便，经常会有一个数组存储起点为vi的第一条边的位置。

　　所需的数据结构如下：

1 int head[maxn];
2 
3 struct NODE{
4     int from;
5     int to;
6     int w;
7 }; 
8 NODE edge[maxm];

存储

　　将所有边的信息读入，按照边的起点排序，如果起点相同，对于相同起点，如果仍有相同，按权值排序。在下面的样例中，使用C++  STL中的排序函数。

　　信息存储的主要代码如下。

　　比较函数：

1 inline bool cmp(NODE a , NODE b){
2     if(a.from == b.from && a.to == b.to)
3         return a.w < b.w;
4     if(a.from == b.from) 
5         return a.to < b.to;
6     return a.from < b.from;
7 }

比较

　　读入数据：

 1 inline int read(){    //读入优化 
 2     int x = 0, f = 1;
 3     char ch = getchar();
 4     while(ch < \'0\' || ch > \'9\'){
 5         if(ch == \'-\') f = -1;
 6         ch = getchar();
 7     }
 8     while(ch >= \'0\' && ch <= \'9\'){
 9         x = x * 10 + ch - \'0\';
10         ch = getchar();
11     }
12     return x * f;
13 }
14 int PutIn(){
15     n = read();
16     m = read();
17     for(i = 0 ; i < m ; i ++){
18         edge[i].from = read();
19         edge[i].to = read();
20         edge[i].w = read();
21     }
22     sort(edge, edge + m , cmp);
23     memset(head , -1 , sizeof(head));    //排序 
24     head[edge[0].from] = 0;
25     for(i = 1 ; i < m ; i ++)
26         if(edge[i].from != egde[i - 1].from) head[edge[i].from] = i;
27                                         //确定起点为vi的第一条边的位置 
28 } 

读入

☞遍历代码

1 inline int Traversal(){
2     for(i = 1 ; i <= n ; i ++){
3         for(k = head[i] ; edge[k].from == i && k < m ; k ++){
4             cout << edge[k].from <<\' \'<<edge[k].to <<\' \'<< edge[k].to << endl
5         }
6     }
7 } 

遍历

　　由于涉及排序，前向星的构造时间复杂度与排序算法有关，一般情况下时间复杂度为O(m log m)。空间上，需要两个数组， 所以空间复杂度为O(m + n)。前向星的优点在于可以应对点非常多的情况，可以存储重边，但是不能直接判断任意两个顶点（vi和vj）之间是否右边，而且排序需要浪费一些时间。

 

　　我敢说某人一定看不懂——（翻译）