剑指Offer之二进制中1的个数

Posted 2020-09-17 凌风1205

　思路分析：

　　首先分析把一个数减去1的情况，如果一个整数不等于0，那么改整数的二进制表示其中至少有一位是1.先假设这个数的最右边是1，那么减去1时，最后一位变成0而其他所有位都保持不变。也就是最后一位相当于做了取反操作，由1变成了0。

　　接下来假设最后一位不是1而是0的情况。如果该整数的二进制表示中最右边1位位于第m位，那么减去1时，第m位由1变成0，而第m位之后的所有0都变成1，整数中第m位之前的所有位都保持不变。举个例子：一个二进制数1100，它的第二位是从最右边数起的一个1.减去1之后，第二位变成0，它的后两位0变成1，而前面的1保持不变，因此得到的结果是1011。

　　在前面两种情况中，我们发现把一个整数减去1，都是把最右边的1变成0.如果它的右边还有0的话，所有的0都变成1，而它左边所有位都保持不变。接下来我们把一个整数和它减去1的结果做与运算，相当于把它最右边的1变成0.还是以前面的1100为例，它减去1的结果是1011.我们再把1100和1011做位于运算，得到的结果是1000.我们把1100最右边的1变成了0，结果刚好是1000。

　　我们把上面的分析总结起来就是：把一个整数减去1，在和原整数做与运算，会把该整数的最右边一个1变成0.那么一个整数的二进制表示中有多少个1，就可以进行多少次这样的操作。基于这种思路，代码如下：

import java.util.Scanner;

/**
 * Created by Feng on 2017/5/6.
 * 输入一个整数，输出该数二进制表示中1的个数。其中负数用补码表示。
 */
public class NumberOf1InBinary {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        while (sc.hasNext()) {
            int n = sc.nextInt();
            int result = numberOf1(n);
            System.out.println(result);
        }
    }

    private static int numberOf1(int n) {
        int count = 0;
        while (n != 0) {
            ++count;
            n = (n - 1) & n;
        }

        return count;
    }
}