P3258 松鼠的新家

Posted 2020-09-16 江屿

松鼠的新家

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尽管标签是省选/NOI-，但提交的通过率已经高到三分之一了。

但它仍旧是一个省选/NOI-的题。

大致题意就是按输入的顺序走一棵树，看每个节点经过多少次。问题就相当于把一条链上的所有节点权值都加一，最后统计每个点的权值。

但这样的时间复杂度比较高，所以我们可以把这条链的头节点和尾节点的权值都加一，然后把它们的LCA减一，它们LCA的父亲节点减一。之后每次通记每个节点都统计该节点及其子树的权值和，就是这个节点被经过的次数。

而题目要求在最后的终点不需要计算，所以我们可以把“这条链的头节点和尾节点的权值都加一”，改为“这条链的尾节点的父亲和头节点的权值都加一”，就可以实现题目要求。

 1 #include<cstdio>
 2 #include<iostream>
 3 #define N 300010
 4 using namespace std;
 5 int next[N*2],to[N*2],num,head[N],ans[N],size[N],father[N],top[N],sum[N],n,a,b,c,deep[N],haha[N];
 6 void add(int false_from,int false_to){
 7     next[++num]=head[false_from];
 8     to[num]=false_to;
 9     head[false_from]=num;
10 }
11 void dfs1(int x){
12     size[x]=1;
13     deep[x]=deep[father[x]]+1;
14     for(int i=head[x];i;i=next[i])
15         if(father[x]!=to[i]){
16             father[to[i]]=x;
17             dfs1(to[i]);
18             size[x]+=size[to[i]];
19         }
20 }
21 void dfs2(int x){
22     int mmax=0;
23     if(!top[x])
24         top[x]=x;
25     for(int i=head[x];i;i=next[i])
26         if(father[x]!=to[i]&&size[to[i]]>size[mmax])
27             mmax=to[i];
28     if(mmax){
29         top[mmax]=top[x];
30         dfs2(mmax);
31     }
32     for(int i=head[x];i;i=next[i])
33         if(father[x]!=to[i]&&to[i]!=mmax)
34             dfs2(to[i]);
35 }
36 void dfs3(int x){
37     ans[x]=sum[x];
38     for(int i=head[x];i;i=next[i])
39         if(father[x]!=to[i]){
40             dfs3(to[i]);
41             ans[x]+=ans[to[i]];
42         }
43 }
44 int lca(int x,int y){
45     while(top[x]!=top[y]){
46         if(deep[top[x]]<deep[top[y]])
47             swap(x,y);
48         x=father[top[x]];
49     }
50     if(deep[x]<deep[y])
51         return x;
52     return y;
53 }
54 int main(){
55     scanf("%d",&n);
56     for(int i=1;i<=n;++i)
57         scanf("%d",&haha[i]);
58     for(int i=1;i<n;++i){
59         scanf("%d%d",&a,&b);
60         add(a,b);
61         add(b,a);
62     }
63     dfs1(1);
64     dfs2(1);
65     for(int i=1;i<n;++i){
66         a=haha[i];
67         b=haha[i+1];
68         c=lca(a,b);
69         sum[a]++;
70         sum[father[b]]++;
71         sum[c]--;
72         sum[father[c]]--;
73     }
74     dfs3(1);
75     for(int i=1;i<=n;++i)
76         printf("%d\n",ans[i]);
77     return 0;
78 }

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