复利计算

Posted 2020-06-19

F=P*(1+i)^n

F=A((1+i)^n-1)/i

P=F/(1+i)^n

P=A((1+i)^n-1)/(i(1+i)^n)

A=Fi/((1+i)^n-1)

A=P(i(1+i)^n)/((1+i)^n-1)

F:终值(Future Value)，或叫未来值，即期末本利和的价值。

P:现值(Present Value)，或叫期初金额。

A :年金(Annuity)，或叫等额值。

i:利率或折现率

N:计息期数

复利计算的特点是:把上期末的本利和作为下一期的本金，在计算时每一期本金的数额是不同的。复利的本息计算公式是:F=P(1+i)^n

复利计算有间断复利和连续复利之分。按期(如按年、半年、季、月或日等)计算复利的方法为间断复利;按瞬时计算复利的方法为连续复利。在实际应用中一般采用间断复利的计算方法。

折叠复利现值

复利现值是指在计算复利的情况下，要达到未来某一特定的资金金额，必须投入的本金。所谓复利也称利上加利，是指一笔存款或者投资获得回报之后，再连本带利进行新一轮投资的方法。

折叠复利终值

复利终值是指本金在约定的期限内获得利息后，将利息加入本金再计利息，逐期滚算到约定期末的本金之和。

折叠例题

例如:本金为50000元，利率或者投资回报率为3%，投资年限为30年，那么，30年后所获得的本金+利息收入，按复利计算公式来计算就是:50000×(1+3%)^30

由于，通胀率和利率密切关联，就像是一个硬币的正反两面，所以，复利终值的计算公式也可以用以计算某一特定资金在不同年份的实际价值。只需将公式中的利率换成通胀率即可。

例如:30年之后要筹措到300万元的养老金，假定平均的年回报率是3%，那么，必须投入的本金是3000000×1/(1+3%)^30

每年都结算一次利息(以单利率方式结算)，然后把本金和利息和起来作为下一年的本金。下一年结算利息时就用这个数字作为本金。复利率比单利率得到的利息要多。

折叠编辑本段计算

主要分为2类:一种是一次支付复利计算:本利和等于本金乘以(1+i)的n次方，公式即F=P(1+i )^n;

另一种是等额多次支付复利计算:本利和等于本金乘以(1+i)的n次方-1后再除以利息i，公式即F=A((1+i)^n-1)/i

折叠编辑本段应用

(1)计算多次等额投资的本利终值

当每个计息期开始时都等额投资P，在n个计息期结束时的终值为:Vc = P×(1+i)×[(1+i)^n-1]/i。

显然，当n=1时，Vc = P×(1+i)，即在第一个计息期结束时，终值仅包括了一次的等额投资款及其利息，当n=2时，Vc = P×(2+3×i+i×i)，即在第二个计息期结束时，终值包括了第一次的等额投资款及其复利和第二次的等额投资款及其单利。在建设工程中，投标人需多次贷款或利用自有资金投资，假定每次所投金额相同且间隔时间相同，工程验收后才能得到工程款M，如若Vc >M，则投标人不宜投标。

(2)计算多次等额回款值

假定每次所回收的金额相同且间隔时间相同，则计算公式为:Vc/n= P×(1+i)^n×i/[(1+i)^n-1]。

显然，当n=1时，V= P×(1+i)，即在第一个计息期结束时，就全部回收投资。在建设工程中，投标人一次投资P后，假定招标人每隔一段时间就等额偿还中标人工程款项M，如若Vc/n>M，则投标人不宜投标。