UESTC 594 我要长高 - 单调性优化

Posted 2020-09-16 阿波罗2003

　　韩父有N个儿子，分别是韩一，韩二…韩N。由于韩家演技功底深厚，加上他们间的密切配合，演出获得了巨大成功，票房甚至高达2000万。舟子是名很有威望的公知，可是他表面上两袖清风实则内心阴暗，看到韩家红红火火，嫉妒心遂起，便发微薄调侃韩二们站成一列时身高参差不齐。由于舟子的影响力，随口一句便会造成韩家的巨大损失，具体亏损是这样计算的，韩一，韩二…韩N站成一排，损失即为C×（韩i与韩i+1的高度差（1≤i<N））之和，搞不好连女儿都赔了.韩父苦苦思索，决定给韩子们内增高（注意韩子们变矮是不科学的只能增高或什么也不做），增高1cm是很容易的，可是增高10cm花费就很大了，对任意韩ii，增高Hcm的花费是H².请你帮助韩父让韩家损失最小。

Input

有若干组数据，一直处理到文件结束。

每组数据第一行为两个整数：韩子数量N(1≤N≤50000)和舟子系数C(1≤C≤100)

接下来NN行分别是韩i的高度(1≤hi≤100)。

Output

对每组测试数据用一行输出韩家的最小损失。

Sample Input

5 2
2
3
5
1
4

Sample Output

15

Hint

输入数据多请使用scanf代替cin

---

　　f[i][j]表示第i个人，高度为j的最小损失，显然

　　然后乱搞一下，分类发讨论一下绝对值，把无关项都移出来，于是得到了

　　接着跑两道单调队列优化就好了，总时间复杂度O(100n)，动态规划的空间复杂度如果开滚动数组就是O(200)

　　由于此题比较特殊，所以可以直接更新一个变量，单调队列都不用了。

Code

 1 /**
 2  * UESTC
 3  * Problem#594
 4  * Accepted
 5  * Time:364ms
 6  * Memory:1364k
 7  */
 8 #include<iostream>
 9 #include<cstdio>
10 using namespace std;
11 typedef bool boolean;
12 #define inf 0x3fffffff
13 #define smin(a, b) (a) = min((a), (b))
14 #define smax(a, b) (a) = max((a), (b))
15 
16 int n, c;
17 int *h;
18 int t;
19 int f[2][105];
20 
21 inline boolean init() {
22     if(scanf("%d%d", &n, &c) == -1)    return false;
23     h = new int[(const int)(n + 1)];
24     for(int i = 1; i <= n; i++) {
25         scanf("%d", h + i);
26     }
27     return true;
28 }
29 
30 int q[105];
31 int rear;
32 inline void solve() {
33     t = 0;
34     for(int i = 0; i < h[1]; i++)
35         f[t][i] = inf;
36     for(int i = h[1]; i <= 100; i++)
37         f[t][i] = (i - h[1]) * (i - h[1]);
38     for(int i = 2; i <= n; i++) {
39         t ^= 1;
40         rear = 0;
41         for(int j = 0; j <= 100; j++) {
42             int val = f[t ^ 1][j] - j * c;
43             while(rear && q[rear] > val)    rear--;
44             q[++rear] = val;
45             if(j < h[i])
46                 f[t][j] = inf;
47             else
48                 f[t][j] = q[1] + j * c + (j - h[i]) * (j - h[i]);
49         }
50         rear = 0;
51         for(int j = 100; j >= h[i]; j--) {
52             int val = f[t ^ 1][j] + j * c;
53             while(rear && q[rear] > val)    rear--;
54             q[++rear] = val;
55             smin(f[t][j], q[1] - j * c + (j - h[i]) * (j - h[i]));
56         }
57     }
58     int res = inf;
59     for(int i = 0; i <= 100; i++)
60         smin(res, f[t][i]);
61     printf("%d\\n", res);
62     delete[] h;
63 }
64 
65 int main() {
66     while(init()) {
67         solve();
68     }
69     return 0;
70 }

类似单调队列的代码

Code_{(常数优化后的代码)}

 1 /**
 2  * UESTC
 3  * Problem#594
 4  * Accepted
 5  * Time:136ms
 6  * Memory:1172k
 7  */
 8 #include<iostream>
 9 #include<cstdio>
10 using namespace std;
11 typedef bool boolean;
12 #define inf 0x3fffffff
13 #define smin(a, b) (a) = min((a), (b))
14 #define smax(a, b) (a) = max((a), (b))
15 
16 int n, c;
17 int t;
18 int h[50005];
19 int f[2][105];
20 
21 inline boolean init() {
22     if(scanf("%d%d", &n, &c) == -1)    return false;
23     for(int i = 1; i <= n; i++) {
24         scanf("%d", h + i);
25     }
26     return true;
27 }
28 
29 int cmp;
30 inline void solve() {
31     t = 0;
32     for(int i = 0; i < h[1]; i++)
33         f[t][i] = inf;
34     for(int i = h[1]; i <= 100; i++)
35         f[t][i] = (i - h[1]) * (i - h[1]);
36     for(int i = 2; i <= n; i++) {
37         t ^= 1;
38         cmp = inf;
39         for(int j = 0; j <= 100; j++) {
40             int val = f[t ^ 1][j] - j * c;
41             smin(cmp, val);
42             if(j < h[i])
43                 f[t][j] = inf;
44             else
45                 f[t][j] = cmp + j * c + (j - h[i]) * (j - h[i]);
46         }
47         cmp = inf;
48         for(int j = 100; j >= h[i]; j--) {
49             int val = f[t ^ 1][j] + j * c;
50             smin(cmp, val);
51             smin(f[t][j], cmp - j * c + (j - h[i]) * (j - h[i]));
52         }
53     }
54     int res = inf;
55     for(int i = 0; i <= 100; i++)
56         smin(res, f[t][i]);
57     printf("%d\\n", res);
58 }
59 
60 int main() {
61     while(init()) {
62         solve();
63     }
64     return 0;
65 }