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Posted 2020-09-16 Only the Strong Survive

1、给定两个长度为$n$的数组$A,B$。有两种操作可以作用于数组$A$。第一种，将每个元素左侧的相邻数字加到其上；第二种，将每个元素右侧的相邻数字加到其上。0的左侧是$n-1$，$n-1$的右侧是0。比如1,2,3,4执行第一种操作后是5,3,5,7。给出一个不超过100的操作序列使得$A$变成$B$。$n \leq 50$.

思路：将$a_{0},a_{1},...,a_{n-1}$看做$a_{0}x^{0}+a_{1}x^{1}+...+a_{n-1}x^{n-1}$。那么第一种操作相当于乘以$1+x$模$x^{n}-1$，第二种操作相当于乘以$1+x^{n-1}$模$x^{n}-1$。所以操作的顺序无关。所以只需要枚举两种操作各用了多少次即可。

#include <string.h>
#include <stdio.h>
#include <vector>
#include <string>
#include <set>
using namespace std;

void print(vector<long long> a) {
    for(int i=0;i<a.size();++i) printf("%lld ",a[i]);
    puts("");
}

vector<long long> cal(vector<long long> s,int x,int y) {
    int n=(int)s.size();
    while(x--) {
        vector<long long> tmp=s;
        for(int i=1;i<n;++i) tmp[i]+=s[i-1];
        tmp[0]+=s[n-1];
        s=tmp;
    }
    while(y--) {
        vector<long long> tmp=s;
        for(int i=n-2;i>=0;--i) tmp[i]+=s[i+1];
        tmp[n-1]+=s[0];
        s=tmp;
    }
    return s;
}

class LR
{
public:
    string construct(vector<long long> s,vector<long long> t) {
        if(s==t) return "";
        long long x0=0,x1=0;
        int n=(int)s.size();
        for(int i=0;i<n;++i) {
            x0+=s[i];
            x1+=t[i];
        }
        if(x0==0) return "No solution";
        int k=0;
        while(x0<x1) ++k,x0<<=1;
        if(x0!=x1) return "No solution";
        for(int i=0;i<=k;++i) {
            if(cal(s,i,k-i)==t) {
                string ans="";
                for(int j=0;j<i;++j) ans+="L";
                for(int j=0;j<k-i;++j) ans+="R";
                return ans;
            }
        }
        return "No solution";
    }
};