[BZOJ3206][Apio2013]道路费用

Posted 2020-09-16 xjr_01

[BZOJ3206][Apio2013]道路费用

试题描述

输入

第一行包含三个由空格隔开的整数N，M和K。接下来的 M行描述最开始的M 条道路。这M行中的第i行包含由空格隔开的整数ai，bi和c i，表示有一条在a i和b i之间，费用为c i的双向道路。接下来的K行描述新建的K条道路。这 K行中的第i行包含由空格隔开的整数 xi和yi，表示有一条连接城镇xi和yi新道路。最后一行包含N个由空格隔开的整数，其中的第j个为pj，表示从城镇j 前往城镇 1的人数。输入也满足以下约束条件。1 ≤ N ≤ 100000；1 ≤ K ≤ 20；1 ≤ M ≤ 300000；对每个i和j，1 ≤ ci, pj ≤ 10^6；

输出

你的程序必须输出恰好一个整数到标准输出，表示能获得的最大的收入。

输入示例

5 5 1
3 5 2
1 2 3
2 3 5
2 4 4
4 3 6
1 3
10 20 30 40 50

输出示例

400

数据规模及约定

见“输入”

题解

先强制 K 条边都选，即把它们先都放到图里。那么现在如果图是不连通的，我们就需要按边权从小到大依次往里加入那 M 条边直到联通，那么这一步中我加入的边是所有方案中都必选的边。

接下来，把图中的边清空，加入必选边，连通块缩成点，这样我们会得到一个点数不超过 K + 1 的图，令此图为新图（注意，新图中不包含任何边，只有那至多 K + 1 个点），同时 M 条边中必选边之外的边如果放在新图中会有很多重边，将这些重边合并，于是压缩成了最多 K² 条边。然后我们二进制枚举 K 条边是否选取，对于一个必选的属于 Mr.Greedy 的边的集合 S，在新图中加入集合 S 中的所有边，如果图不连通，我们就需要用那 K² 条边中的某些边连通整个图（令这些边为K²必选边）；重新在新图中加入K²必选边，连通块缩点后加入集合 S 中的边我们就得到了一棵只包含 S 中的边的树；那么再依次找 K² 里非必选的边（记得重标号，因为刚刚又缩了一次点），对于一条这样的边 (u, v)，在树上路径 (u, v) 上所有边的权值的最大值需要和这条边 (u, v) 的权值取 min。

还是贴代码吧。。。。。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cctype>
#include <algorithm>
using namespace std;

int read() {
	int x = 0, f = 1; char c = getchar();
	while(!isdigit(c)){ if(c == ‘-‘) f = -1; c = getchar(); }
	while(isdigit(c)){ x = x * 10 + c - ‘0‘; c = getchar(); }
	return x * f;
}

#define maxn 100010
#define maxk 25
#define maxm 300010
#define oo 2147483647
#define LL long long

int n, K, M, Peo[maxn];

struct Edge {
	int u, v, w;
	Edge() {}
	Edge(int _1, int _2, int _3): u(_1), v(_2), w(_3) {}
	bool operator < (const Edge& t) const { return w < t.w; }
} es[maxm], ek_own[maxk], ek[maxk*maxk];
bool used[maxm];
int K_id[maxn], G[maxk][maxk];
LL siz[maxk], reas[maxk];

int fa[maxn];
int findset(int x) { return x == fa[x] ? x : fa[x] = findset(fa[x]); }

int m, head[maxk], nxt[maxk<<1], to[maxk<<1], eid[maxk<<1];
void AddEdge(int a, int b, int c) {
	to[++m] = b; eid[m] = c; nxt[m] = head[a]; head[a] = m;
	swap(a, b);
	to[++m] = b; eid[m] = c; nxt[m] = head[a]; head[a] = m;
	return ;
}

int S[maxk], top;
bool dfs(int u, int pa, int s, int t, int w) {
	if(u == t) {
		int U = findset(s);
		for(int i = 1; i <= top; i++) {
			ek_own[eid[S[i]]].w = min(ek_own[eid[S[i]]].w, w);
//			printf("update %d: %d\n", eid[S[i]], w);
			s = to[S[i]];
			fa[findset(s)] = U;
		}
		return 1;
	}
	for(int e = head[u]; e; e = nxt[e]) if(to[e] != pa) {
		S[++top] = e;
		if(dfs(to[e], u, s, t, w)) return 1;
		top--;
	}
	return 0;
}

LL trs[maxk], ans, tmp;
void build(int u, int pa) {
	trs[u] = reas[u];
	for(int e = head[u]; e; e = nxt[e]) if(to[e] != pa) {
		build(to[e], u);
		trs[u] += trs[to[e]];
//		printf("trs: %lld\n", trs[to[e]]);
		tmp += trs[to[e]] * ek_own[eid[e]].w;
	}
	return ;
}

int main() {
//	freopen("data.in", "r", stdin);
	n = read(); M = read(); K = read();
	for(int i = 1; i <= M; i++) {
		int a = read(), b = read(), c = read();
		es[i] = Edge(a, b, c);
	}
	for(int i = 1; i <= n; i++) fa[i] = i;
	for(int i = 1; i <= K; i++) {
		int a = read(), b = read();
		ek_own[i] = Edge(a, b, oo);
		int U = findset(a), V = findset(b);
		if(U != V) fa[V] = U;
	}
	for(int i = 1; i <= n; i++) Peo[i] = read();
	
	sort(es + 1, es + M + 1);
	for(int i = 1; i <= M; i++) {
		Edge& e = es[i];
		int U = findset(e.u), V = findset(e.v);
		if(U != V) used[i] = 1, fa[V] = U;
	}
	for(int i = 1; i <= n; i++) fa[i] = i;
	for(int i = 1; i <= M; i++) if(used[i]) fa[findset(es[i].v)] = findset(es[i].u);
	// above: get K connected_block
	int cntk = 0;
	for(int i = 1; i <= n; i++) {
		int u = findset(i);
		if(!K_id[u]) K_id[u] = ++cntk;
		siz[K_id[i] = K_id[u]] += Peo[i];
	}
	// above: get connected_block‘s id
	for(int i = 1; i <= K; i++) {
		Edge& e = ek_own[i];
		e.u = K_id[e.u]; e.v = K_id[e.v];
	}
	for(int i = 1; i <= cntk; i++)
		for(int j = 1; j <= cntk; j++) G[i][j] = oo;
	for(int i = 1; i <= M; i++) if(!used[i]) {
		Edge& e = es[i];
		int u = K_id[e.u], v = K_id[e.v];
		G[u][v] = G[v][u] = min(G[u][v], e.w);
	}
	int cek = 0;
	for(int i = 1; i <= cntk; i++)
		for(int j = i + 1; j <= cntk; j++) if(G[i][j] < oo)
			ek[++cek] = Edge(i, j, G[i][j]);
	sort(ek + 1, ek + cek + 1);
	// above: get prepared, ek means edges which don‘t belong to Mr.Greedy
	/*for(int i = 1; i <= n; i++) printf("%d%c", K_id[i], i < n ? ‘ ‘ : ‘\n‘);
	for(int i = 1; i <= cntk; i++) printf("%lld%c", siz[i], i < cntk ? ‘ ‘ : ‘\n‘);
	for(int i = 1; i <= cek; i++) printf("%d %d: %d\n", ek[i].u, ek[i].v, ek[i].w); // */
	
	int all = (1 << K) - 1;
	for(int S = 0; S <= all; S++) {
//		printf("here %d %d %d\n", cntk, K, cek);
		for(int i = 1; i <= cntk; i++) fa[i] = i;
		bool ok = 1;
		for(int i = 1; i <= K; i++) if(S >> i - 1 & 1) {
			Edge& e = ek_own[i];
			int U = findset(e.u), V = findset(e.v);
			if(U == V){ ok = 0; break; }
			fa[V] = U;
		}
		if(!ok) continue;
		for(int i = 1; i <= cek; i++) used[i] = 0;
		for(int i = 1; i <= cek; i++) {
			Edge& e = ek[i];
			int U = findset(e.u), V = findset(e.v);
			if(U != V) used[i] = 1, fa[V] = U;
		}
		for(int i = 1; i <= cntk; i++) fa[i] = i;
		for(int i = 1; i <= cek; i++) if(used[i]) fa[findset(ek[i].v)] = findset(ek[i].u);
		int cntn = 0;
		for(int i = 1; i <= cntk; i++) K_id[i] = reas[i] = 0;
		for(int i = 1; i <= cntk; i++) {
			int u = findset(i);
			if(!K_id[u]) K_id[u] = ++cntn;
			reas[K_id[i] = K_id[u]] += siz[i];
		}
//		printf("trs: "); for(int i = 1; i <= cntn; i++) printf("%lld%c", reas[i], i < cntn ? ‘ ‘ : ‘\n‘);
		
		m = 0; memset(head, 0, sizeof(head));
		for(int i = 1; i <= K; i++) if(S >> i - 1 & 1) {
			Edge& e = ek_own[i]; e.w = oo;
			AddEdge(K_id[e.u], K_id[e.v], i);
		}
//		printf("here2 %d %d\n", cntn, m);
		for(int i = 1; i <= cntn; i++) fa[i] = i;
		for(int i = 1; i <= cek; i++) if(!used[i]) {
			Edge e = Edge(K_id[ek[i].u], K_id[ek[i].v], ek[i].w);
			int U = findset(e.u), V = findset(e.v);
			if(U != V) top = 0, dfs(e.u, 0, e.u, e.v, e.w);
		}
		
		tmp = 0;
		build(1, 0);
//		printf("tmp: %lld\n", tmp);
		ans = max(ans, tmp);
	}
	
	printf("%lld\n", ans);
	
	return 0;
}

我都要写吐了。。。。。