贝叶斯算法的基本原理和算法实现

Posted 2020-09-16 taich-flute

       一. 贝叶斯公式推导

　　朴素贝叶斯分类是一种十分简单的分类算法，叫它朴素是因为其思想基础的简单性：就文本分类而言，它认为词袋中的两两词之间的关系是相互独立的，即一个对象 的特征向量中每个维度都是相互独立的。例如，黄色是苹果和梨共有的属性，但苹果 和梨是相互独立的。这是朴素贝叶斯理论的思想基础。现在我们将它扩展到多维的情况：

　　朴素贝叶斯分类的正式定义如下：

　　1．设 x={a1,a2,…,am}为一个待分类项，而每个 a 为 x 的一个特征属性。
　　2．有类别集合 C={y1,y2,…,yn}。
　　3．计算 P( y1|x) ,P( y2|x),…, P( yn|x)。
　　4．如果 P( yk|x) =max{P( y1|x),P( y2|x),…, P( yn|x)}，则 x∈yk。
　　那么现在的关键就是如何计算第 3 步中的各个条件概率。我们可以这么做：
　　　　(1) 找到一个已知分类的待分类项集合，也就是训练集。
　　　　(2) 统计得到在各类别下各个特征属性的条件概率估计。即：

　　 　　　　　  P(a1|y1) , P(a2|y1),…, P(am|y1);
　　　　　　　　P(a1|y2) , P(a2|y2),…, P(am|y2);
　　　　　　　　P(am|yn) , P(am|yn),…, P(am|yn)。
　　　　(3) 如果各个特征属性是条件独立的(或者我们假设它们之间是相互独立的)，则根 据贝叶斯定理有如下推导：

　　　　　　因为分母对于所有类别为常数，只要将分子最大化皆可。又因为各特征属性是条 件独立的，所以有：

　　根据上述分析，朴素贝叶斯分类的流程可以表示如下： 第一阶段：训练数据生成训练样本集：TF-IDF

　　第二阶段：对每个类别计算 P(yi)

　　第三阶段：对每个特征属性计算所有划分的条件概率 第四阶段：对每个类别计算 P( x | yi ) P( yi )

　　第五阶段：以 P( x | yi ) P( yi ) 的最大项作为 x 的所属类别

　　二. 朴素贝叶斯算法实现

 　　使用简单的英文语料作为数据集：

　　

def loadDataSet():
　　postingList=[[\'my\', \'dog\', \'has\', \'flea\', \'problems\', \'help\', \'please\'],
　　[\'maybe\', \'not\', \'take\', \'him\', \'to\', \'dog\', \'park\', \'stupid\'],
　　[\'my\', \'dalmation\', \'is\', \'so\', \'cute\', \'I\', \'love\', \'him\',\'my\'], [\'stop\', \'posting\', \'stupid\', \'worthless\', \'garbage\'],
　　[\'mr\', \'licks\', \'ate\', \'my\', \'steak\', \'how\', \'to\', \'stop\', \'him\'],
　　[\'quit\', \'buying\', \'worthless\', \'dog\', \'food\', \'stupid\']] classVec = [0,1,0,1,0,1]    #1 is abusive, 0 not
　　return postingList,classVec

　　postList 是训练集文本，classVec 是每个文本对应的分类。

　　根据上节的步骤，逐步实现贝叶斯算法的全过程:

　　1.编写一个贝叶斯算法类，并创建默认的构造方法：

class NBayes(object): def __init__(self):
    self.vocabulary= [] # 词典
    self.idf=0    #  词典的 idf 权值向量
    self.tf=0    # 训练集的权值矩阵
    self.tdm=0    # P(x|yi)
    self.Pcates = {}    # P(yi)--是个类别字典
    self.labels=[]    #  对应每个文本的分类，是个外部导入的列表
    self.doclength = 0    #  训练集文本数
    self.vocablen = 0    # 词典词长
    self.testset = 0    # 测试集

　　2.导入和训练数据集，生成算法必须的参数和数据结构：

def train_set(self,trainset,classVec):
    self.cate_prob(classVec)    # 计算每个分类在数据集中的概率：P(yi)                     
　　 self.doclength = len(trainset)
    tempset = set()
　　[tempset.add(word) for doc in trainset for word in doc ] #  Th成词典
　　self.vocabulary= list(tempset)
　　self.vocablen = len(self.vocabulary)
　　self.calc_wordfreq(trainset)   #  计算词频数据集
    self.build_tdm()    # 按分类累计向量空间的每维值：P(x|yi)

　　3.cate_prob 函数：计算在数据集中每个分类的概率：P(yi)

def cate_prob(self,classVec): 
    self.labels = classVec
    labeltemps = set(self.labels) # 获取全部分类
    for labeltemp in labeltemps:
    　　#  统计列表中重复的分类：self.labels.count(labeltemp)
　　　　self.Pcates[labeltemp] = float(self.labels.count(labeltemp))/float(len(self.labels))
    

　　4.calc_wordfreq 函数：生成普通的词频向量

# Th成普通的词频向量
def calc_wordfreq(self,trainset):
　　self.idf = np.zeros([1,self.vocablen]) # 1*词典数
　　self.tf = np.zeros([self.doclength,self.vocablen]) # 训练集文件数*词典数
　　for indx in xrange(self.doclength):    # 遍历所有的文本
　　　　for word in trainset[indx]:    # 遍历文本中的每个词
　　　　　　self.tf[indx,self.vocabulary.index(word)]  +=1   #  找到文本的词在字典中的位置+1
　　　　for signleword in set(trainset[indx]):
　　　　　　self.idf[0,self.vocabulary.index(signleword)] +=1

　　5.build_tdm 函数：按分类累计计算向量空间的每维值：P(x|yi)

#按分类累计向量空间的每维值：P(x|yi)
def build_tdm(self):
　　self.tdm = np.zeros([len(self.Pcates),self.vocablen]) # 类别行*词典列 sumlist = np.zeros([len(self.Pcates),1])   # 统计每个分类的总值
　　for indx in xrange(self.doclength):
　　　　self.tdm[self.labels[indx]] += self.tf[indx]    # 将同一类别的词向量空间值加总
　　　　# 统计每个分类的总值--是个标量
　　sumlist[self.labels[indx]]= np.sum(self.tdm[self.labels[indx]]) self.tdm = self.tdm/sumlist    #  Th成 P(x|yi)

 　　6.map2vocab 函数：将测试集映射到当前词典

def map2vocab(self,testdata):
　　self.testset = np.zeros([1,self.vocablen]) for word in testdata:
　　self.testset[0,self.vocabulary.index(word)] +=1

　　7.predict 函数：预测分类结果，输出预测的分类类别

def predict(self,testset):
　　if np.shape(testset)[1] != self.vocablen: # 如果测试集长度与词典不相等，退出程序
　　　　print "输入错误" 
　　　　exit(0)
　　predvalue = 0    # 初始化类别概率
　　predclass = ""    # 初始化类别名称
　　for tdm_vect,keyclass in zip(self.tdm,self.Pcates):
　　　　# P(x|yi) P(yi)
　　　　temp = np.sum(testset*tdm_vect*self.Pcates[keyclass]) # 变量 tdm，计算最大分类值
　　　　if temp > predvalue: 
　　　　　　predvalue = temp predclass = keyclass
　　return predclass

　　三. 算法改进

　　为普通的词频向量使用 TF-IDF 策略，使之有能力修正多种偏差。

　　4.calc_tfidf 函数：以 tf-idf 方式Th成向量空间：

#  Th成 tf-idf
def calc_tfidf(self,trainset):
　　self.idf = np.zeros([1,self.vocablen])
　　self.tf = np.zeros([self.doclength,self.vocablen]) 
　　for indx in xrange(self.doclength):
　　　　for word in trainset[indx]:
　　　　　　self.tf[indx,self.vocabulary.index(word)] +=1
　　　　　　# 消除不同句长导致的偏差
　　　　　　self.tf[indx] = self.tf[indx]/float(len(trainset[indx])) 
　　　　　　　　for signleword in set(trainset[indx]):
　　　　　　　　　　self.idf[0,self.vocabulary.index(signleword)] +=1
　　self.idf = np.log(float(self.doclength)/self.idf)
　　self.tf = np.multiply(self.tf,self.idf) # 矩阵与向量的点乘 tf x idf

　　四. 评估分类结果

# -*- coding: utf-8 -*-

import sys import os
from numpy import * import numpyas np
from Nbayes_lib import *

dataSet,listClasses = loadDataSet()    # 导入外部数据集
# dataset: 句子的词向量，
# listClass 是句子所属的类别 [0,1,0,1,0,1]
nb = NBayes()    # 实例化
nb.train_set(dataSet,listClasses)    # 训练数据集
nb.map2vocab(dataSet[0])    # 随机选择一个测试句
print nb.predict(nb.testset)    # 输出分类结果

　　分类结果

 1

 

执行我们创建的朴素贝叶斯类，获取执行结果