codevs 1283 等差子序列

Posted 2020-09-16 日拱一卒 功不唐捐

http://codevs.cn/problem/1283/

题目描述 Description

给一个 1 到 N 的排列{Ai}，询问是否存在 1<=p1<p2<p3<p4<p5<…<pLen<=N（Len>=3），使得 Ap1,Ap2,Ap3,…ApLen 是一个等差序列。

 

输入描述 Input Description

输入的第一行包含一个整数 T，表示组数。

 下接 T 组数据，每组第一行一个整数 N，每组第二行为一个 1 到 N 的排列， 数字两两之间用空格隔开。

 

输出描述 Output Description

对于每组数据，如果存在一个等差子序列，则输出一行“Y”，否则输出一 行“N”。

 

样例输入 Sample Input

2

3

1 3 2

3

3 2 1

 

样例输出 Sample Output

N

Y

 

数据范围及提示 Data Size & Hint

对于5%的数据，N<=100，对于30%的数据，N<=1000，对于100%的数据，N<=10000，T<=7

 

线段树+hash

首先要注意的是这个排列是1到n的排列

然后当然是找3个数形成等差子序列

暴力：枚举中间的数，枚举左边的数，枚举右边的数，看是否满足 2*mid=l+r

O（n³）

继续想，因为保证排列是1到n

所以对于一个数x，若以x为mid能形成等差子序列，那么另外两个数一定在x两侧

即从左往右枚举，当枚举到mid时，能早就枚举到了l，不能枚举到r

可以用0,1表示这个数是否被枚举到

举个例子：

3 6 1 2 4 5

当枚举到第5个数4时，0 1序列为

1 1 1 1 0 1

4的左边分别是1和0，说明枚举到4时，3已经被枚举到了，5还没有被枚举

但这样仍然要枚举，没有减少时间复杂度

如何去掉枚举的过程？

继续想，发现我们要比较的是mid左右的两个对称区间

举个例子:

1 8 3 6 5 7 4 2

当枚举到3时，0 1序列为：

1 0 1 0 0 0 0 1

我们实际需要的是判断2和4的01序列是否相等，1和5的01序列是否相等

因为是对称的

可以转化为判断区间[1,2]和区间[5,4]（注意这里是[5,4]，不是[4,5]）是否相等

线段树维护区间正序哈希值和倒序哈希值，即可log判断

总复杂度：O（nlogn）

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define N 10001
#define LL unsigned long long
using namespace std;
int T,n,x,len;
bool ok;
LL bit[N],hash[N*4],anti_hash[N*4],r1,r2;
struct TREE
{
    public:
        void up(int k,int l,int r)
        {
            hash[k]=hash[k<<1]*bit[r-(l+r>>1)]+hash[k<<1|1];
            anti_hash[k]=anti_hash[k<<1|1]*bit[(l+r>>1)-l+1]+anti_hash[k<<1];
        }
        void change(int k,int l,int r,int pos)
        {
            if(l==r) 
            {
                anti_hash[k]=hash[k]=1;
                return;
            }
            int mid=l+r>>1;
            if(pos<=mid) change(k<<1,l,mid,pos);
            else change(k<<1|1,mid+1,r,pos);
            up(k,l,r);
        }
        LL query(int k,int l,int r,int opl,int opr,int w)
        {
            if(l>=opl&&r<=opr) return w==1 ? hash[k]:anti_hash[k];
            int mid=l+r>>1;
            if(opr<=mid) return query(k<<1,l,mid,opl,opr,w);
            else if(opl>mid) return query(k<<1|1,mid+1,r,opl,opr,w);
            else if(w==1) return query(k<<1,l,mid,opl,mid,w)*bit[opr-mid]+query(k<<1|1,mid+1,r,mid+1,opr,w);
            else return query(k<<1|1,mid+1,r,mid+1,opr,w)*bit[mid-opl+1]+query(k<<1,l,mid,opl,mid,w);
        }
        void solve(int i)
        {
            len=min(i-1,n-i);
            r1=query(1,1,n,i-len,i-1,1);
            r2=query(1,1,n,i+1,i+len,2);
            if(r1!=r2) ok=true;
        }
}tree;
int main()
{
    bit[1]=233; for(int i=2;i<N;i++) bit[i]=bit[i-1]*233;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        memset(hash,0,sizeof(hash));
        memset(anti_hash,0,sizeof(anti_hash));
        scanf("%d",&n);
        ok=false;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&x);
            if(!ok)
            {
                tree.change(1,1,n,x);
                if(x!=1&&x!=n) tree.solve(x);
            }
        }
        if(ok) puts("Y");
        else puts("N");
    }
}