Codeforces Gym101341I：Matrix God（随机化构造矩阵降维）***

Posted 2020-09-16 Shadowdsp

http://codeforces.com/gym/101341/problem/I

题意：给三个N*N的矩阵，问a*b是否等于c。

思路：之前遇到过差不多的题目，当时是随机行（点），然后验证，不满足就退出。还有暴力弄的（当时的数据是500）。也提到过这样的解法，当时没用这种做法做一遍。

就是构造多一个矩阵d。

由于矩阵乘法满足结合律：a * (b * d) = c * d. d是一个n*1的矩阵，b * d之后会得到一个n * 1的矩阵，因此只需要O（n^2）就可以验证是否正确。

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 typedef long long LL;
 4 #define N 1010
 5 const int MOD = 1e9 + 7;
 6 LL a[N][N], b[N][N], c[N][N];
 7 LL d[N], t0[N], t1[N], t2[N]; int n;
 8 
 9 int main() {
10     scanf("%d", &n);
11     srand(time(NULL));
12     for(int i = 1; i <= n; i++)
13         for(int j = 1; j <= n; j++) scanf("%lld", &a[i][j]);
14     for(int i = 1; i <= n; i++)
15         for(int j = 1; j <= n; j++) scanf("%lld", &b[i][j]);
16     for(int i = 1; i <= n; i++)
17         for(int j = 1; j <= n; j++) scanf("%lld", &c[i][j]);
18     bool flag = 1;
19     for(int cas = 1; cas <= 5 && flag; cas++) {
20         for(int i = 1; i <= n; i++) d[i] = rand() % MOD;
21         for(int i = 1; i <= n; i++) {
22             t2[i] = 0;
23             for(int j = 1; j <= n; j++)
24                 t2[i] = (t2[i] + c[i][j] * d[j]) % MOD;
25         }
26 
27         for(int i = 1; i <= n; i++) {
28             t1[i] = 0;
29             for(int j = 1; j <= n; j++)
30                 t1[i] = (t1[i] + b[i][j] * d[j]) % MOD;
31         }
32 
33         for(int i = 1; i <= n && flag; i++) {
34             t0[i] = 0;
35             for(int j = 1; j <= n; j++)
36                 t0[i] = (t0[i] + a[i][j] * t1[j]) % MOD;
37             if(t0[i] != t2[i]) flag = 0;
38         }
39     }
40     if(flag) puts("YES");
41     else puts("NO");
42     return 0;
43 }