排列组合公式

Posted 2020-09-16 lance的技术博客

今天在写一个算法的时候用到了排列组合，突然感觉不熟悉了，于是自己搜索了下，

重新复习下，把笔记记下来，便于以后复习。

第一，排列

  1）排列的定义，就是指从给定n个数的元素中取出指定r个数的元素，进行排序

  2）排列公式

        

   3 公式解读，

     总长度为r，第一个人有n-0种选，第二个有n-1种，，，，最后一个有n-（r-1）种（为什么是减去（r-1）

     因为到第r个人的时候，发现自己前面有r-1个人已经消耗了r-1个选择了，自己的选择余地变成n-（r-1），这和第一个人发现前面有0个选择已经消耗是一样道理）

    例如 从4个球中，选出2个球，排列的可能性，我们可以求得

    

       排列的时候，第一个球可以有4种可选，第二个球只能有三种可选，所以 是4×3=12，当然我们也可以用公式算，4!/(4-2)!=12 ,   一个道理

     

 

 第二，组合

     1）组合的定义，则是指从给定n个数的元素中仅仅取出指定r个数的元素，不考虑排序

     2) 组合公式：

            

     3）公式解读，

   和排序公式比较，我们可以看出，组合是在排序的基础上除以  r!，为什么除以r!, 是因为组合不考虑排序的问题

   例如，从四个球 里面2个球 即 C(4，2) ，选2个球组合，求组合数的可能性是多少？

   4个球取2个的排列是4*3=12种情况，

   2个球内部排列的情况是2！=2， 所以4个球取2个球的组合的情况是12/2=6