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Posted 2020-09-16 Pacify

大致题意：

       有v个村庄，每个村庄有各自的位置，且每个位置互不相同。现在要在村庄上设立P个邮局，使每个村庄到最近的邮局的距离之和最小。

分析：

       定义状态d[i][j]表示前i个村庄，在这i个村庄中设立j个邮局的最小距离。s[i][j]表示村庄i至村庄j这几个村庄中设立一个邮局的最小距离。如果设立一个邮局，那么邮局设立在(a+b)/2这个位置是最优的。所以可以分解成以下子问题：

       d[i][j]的最小值为d[k][j-1]的最小值加上s[k+1][i]，s[k+1][i]为在k+1至i这几个村庄中设立一个邮局的最小距离。

       d[i][j]=min(d[i][j], d[k][j-1]+s[k+1][i])

       边界条件d[i][1]=s[1][i].

 

       s数组可做如下优化：

       s[1][4]，把邮局设立在2和设立在3上距离是相同的。x2-x1+x3-x2+x4-x2与x3-x1+x3-x2+x4-x3相等。s[1][5]是把邮局设立在3上，s[1][5]=s[1][4]+x[5]-x[3]。由此，可得出递推式：s[i][j]=s[i][j-1]+x[j]-x[(i+j)/2].

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;

const int INF=1e8;
int x[305];
int d[305][35];
int s[305][305];

int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    int n,p;
    while(~scanf("%d%d",&n,&p))
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d",&x[i]);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<i && j<=p;j++)
                d[i][j]=INF;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=i+1;j<=n;j++)
                s[i][j]=s[i][j-1]+x[j]-x[(i+j)/2];
            d[i][1]=s[1][i];
        }
        for(int i=2;i<=n;i++)
            for(int j=2;j<=i && j<=p;j++)
                for(int k=j-1;k<i;k++)
                    d[i][j]=min(d[i][j],d[k][j-1]+s[k+1][i]);
        printf("%d\n",d[n][p]);
    }
    return 0;
}