noi openjudge 1768:最大子矩阵

Posted 这里有十二吨芒果

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了noi openjudge 1768:最大子矩阵相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

链接:http://noi.openjudge.cn/ch0406/1768/

 

描述
已知矩阵的大小定义为矩阵中所有元素的和。给定一个矩阵,你的任务是找到最大的非空(大小至少是1 * 1)子矩阵。

比如,如下4 * 4的矩阵

0 -2 -7 0
9 2 -6 2
-4 1 -4 1
-1 8 0 -2

的最大子矩阵是

9 2
-4 1
-1 8

这个子矩阵的大小是15。
输入
输入是一个N * N的矩阵。输入的第一行给出N (0 < N <= 100)。再后面的若干行中,依次(首先从左到右给出第一行的N个整数,再从左到右给出第二行的N个整数……)给出矩阵中的N2个整数,整数之间由空白字符分隔(空格或者空行)。已知矩阵中整数的范围都在[-127, 127]。
输出
输出最大子矩阵的大小。
样例输入
4
0 -2 -7 0 9 2 -6 2
-4 1 -4 1 -1

8 0 -2
样例输出
15

 

芒果君:第一次看到这道题,还是在贪心里,就特别懵逼,后来dalao教我用矩阵前缀和来写,画个图的话就很容易理解啦~

(a:元素,sum:从a(1,1)到a(i,j)所有值的和,就是前缀和。)

边读入边求前缀和(sum),用这个公式来求:①+②+③-④ 得出sum(5,3)=a(5,3)+sum(4,3)+sum(5,2)-sum(4,2);

好像有点递推思想呢?

然后四重循环暴力枚举所有子矩阵,找到最大值!

 

 

公式:①-②-③+④,枚举出(2,2)到(5,3)的矩阵大小t=sum(5,3)-sum(5,1)-sum(1,3)+sum(1,1),更新最大值。代码如下——

 

 1 #include<cstdio>
 2 #include<algorithm>
 3 using namespace std;
 4 int ju[110][110],sum[110][110],n,i,j,k,l,ans;
 5 int main()
 6 {
 7     scanf("%d",&n);
 8     for(i=1;i<=n;++i)
 9         for(j=1;j<=n;++j){
10             scanf("%d",&ju[i][j]);
11             sum[i][j]=ju[i][j]+sum[i-1][j]+sum[i][j-1]-sum[i-1][j-1];
12         }
13     for(i=1;i<=n;++i)
14         for(j=1;j<=n;++j)
15             for(k=1;k<=i;++k)
16                 for(l=1;l<=j;++l)
17                     ans=max(ans,sum[i][j]+sum[k-1][l-1]-sum[i][l-1]-sum[k-1][j]);
18     printf("%d",ans);
19     return 0;
20 }

 

 

然后呢,这道题用DP做就是酱紫的(参考最大子序列和)~读入的时候求每一列的前缀和,再用三重循环把它处理成子矩阵(i,j限制行的范围,k是列)。抽象的看,是由线到面的转化。

 

 1 #include<cstdio>
 2 #include<algorithm>
 3 using namespace std;
 4 int ju[110][110],f[110],n,i,j,k,ans;
 5 int main()
 6 {
 7     scanf("%d",&n);
 8     for(i=1;i<=n;++i)
 9         for(j=1;j<=n;++j){
10             scanf("%d",&ju[i][j]);
11             ju[i][j]+=ju[i-1][j];
12         }
13     for(i=1;i<=n;++i)
14         for(j=1;j<i;++j){
15             for(k=1;k<=n;++k)
16                 f[k]=ju[i][k]-ju[j][k];        
17             for(k=1;k<=n;++k){
18                 f[k]=max(f[k],f[k-1]+f[k]);
19                 ans=max(ans,f[k]);
20             }
21         }
22     printf("%d",ans);
23     return 0;
24 }

 

 

各位dalao看懂了吗?没看懂也不关我的事~

(最后不负责任的博主在一片骂声中点下了保存修改)

以上是关于noi openjudge 1768:最大子矩阵的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

openjudge1768 最大子矩阵[二维前缀和or递推|DP]

NOI题库 1768最大子矩阵 题解

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1768:最大子矩阵(NOIP2014初赛最后一题)

最大子矩阵(OJ 1768)

noi题库(noi.openjudge.cn) 1.8编程基础之多维数组T1——T10