bzoj 4874: 筐子放球

Posted 2020-09-16 lkhll--qaz

4874: 筐子放球

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Description

小N最近在研究NP完全问题，小O看小N研究得热火朝天，便给他出了一道这样的题目：

有 n 个球，用整数 1 到 n 编号。还有 m 个筐子，用整数1到m编号。

每个球只能放进特定的两个筐子之一，第 i 个球可以放进的筐子记为 Ai 和 Bi 。

每个球都必须放进一个筐子中。

如果一个筐子内有奇数个球，那么我们称这样的筐子为半空的。

求半空的筐子最少有多少个。

小N看到题目后瞬间没了思路，站在旁边看热闹的小I嘿嘿一笑："水题！"

然后三言两语道出了一个多项式算法。

小N瞬间就惊呆了，三秒钟后他回过神来一拍桌子：

"不对！这个问题显然是NP完全问题，你算法肯定有错！"

小I浅笑："所以，等我领图灵奖吧!"

小O只会出题不会做题，所以找到了你--请你对这个问题进行探究，并写一个程序解决此题。

 

Input

第一行两个整数 n，m

接下来 n 行，第 i + 1 行有两个整数 Ai ， Bi ，表示第 i 个球可以放的两个筐子。保证 Ai 不等于 Bi

1 <= n，m <= 2 * 10^5，1 <= Ai，Bi <= m

 

Output

第一行一个整数表示半空的筐子的最小值。

 

Sample Input

4 3
1 2
2 3
1 3
1 2

Sample Output

0
1，3 号球都放在 1 号筐子，2，4 号球都放在 2 号筐子。

HINT

 

各位不妨考虑下，如果要求输出方案应该怎么写.

 

Source

好巧妙的思维题

我们可以把筐子看成点，球当边 

然后求一下连通块，含奇数条边的连通块个数即为答案

#include<map>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define ll long long
#define N 400010
inline int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}
    return x*f;
}
int to[N],lj[N],fro[N],cnt;
void add(int a,int b){fro[++cnt]=lj[a];to[cnt]=b;lj[a]=cnt;}
bool vs[N];
int dfs(int x)
{
    vs[x]=1;int tp=0;
    for(int i=lj[x];i;i=fro[i])
    {
        tp++;
        if(!vs[to[i]]) tp+=dfs(to[i]);
    }
    return tp;
}
int n,m,x,y,ans;
int main()
{
    n=read();m=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        x=read();y=read();
        add(x,y);add(y,x);
    }
    int tp;
    for(int i=1;i<=m;i++) if(!vs[i])
    {
        tp=dfs(i)>>1;
        if(tp&1) ans++;
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}