从1到n整数中1的个数,老师问小明1~13中包含1的个数有多少？

Posted 2023-04-24

参考技术A 老师问的应该是1——13这些整数中包含数字1的数有哪些，这些数有1、10、11、12、13。

整数中1出现的次数（从1到n整数中1出现的次数）

求出1~13的整数中1出现的次数,并算出100~1300的整数中1出现的次数？为此他特别数了一下1~13中包含1的数字有1、10、11、12、13因此共出现6次,但是对于后面问题他就没辙了。ACMer希望你们帮帮他,并把问题更加普遍化,可以很快的求出任意非负整数区间中1出现的次数。

思路1：针对这个问题，我们可以有一个最普遍的算法，就是直接计算每一个数中的1出现的次数。

public int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n) {
        int count = 0;
        for(int i=0;i<=n;i++){  //包括==n,因为题目中要求打印1-n，包括n
            count+=getNum(i);
        }
        return count;
    }
    public int getNum(int i){  //计算10进制的数中有多少位1
        int num = 0;
        while(i!=0){
            if(i%10==1)num++;
            i/=10;
        }
        return num;
    }

思路2：我们要总结规律，我们可以将题目中要求的1看为个位上的1，十位上的1和百位上的1，......；个位上的1的取值和个位以前的高位有关，十位上的1和其高位和低位有关，其余的位类似。

我们发现，每一位的取值，可以分为0，1，>1。若 (high)*基数；若为1，为（high）*基数+低位+1；若>1,为（high+1）*基数。

public int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n) {
        int low =0;
        int current = 0;
        int high = 0;
        int factor = 1;
        int sum = 0;
        while(n/factor!=0){
            low = n-(n/factor)*factor; //表示当前数字的低位
            current = (n/factor)%10; //表示当前数字
            high = n/(factor*10); //表示高位
            switch(current){
                case 0:
                    sum+=high*factor;
                    break;
                case 1:
                    sum+=high*factor+low+1;
                    break;
                default:
                    sum += (high+1)*factor;
                    break;
            }
            factor *=10;
        }
        return sum;
    }