Codeforces Round #243 (Div. 1)——Sereja and Squares

Posted 2020-09-15 liguangsunls

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• 题意：
  给n个点，求能组成的正方形的个数。

  四边均平行与坐标轴

• 大神的分析：
  
  经典题
  我们考虑每一种x坐标，显然仅仅有<= sqrt{N}个x坐标出现了> sqrt{N}次，我们称这些为大的，其它为小的。

  
  我们先考虑大的x和其它x之间的答案，先O(sqrt{N})枚举一个大的坐标，然后for其它的每一个点，这样能够依据x坐标的差算出正方形的边长，hash检查一下就能知道这个正方形是否存在。

  
  之后考虑小的x和小的x之间的答案，注意到我们能够对每一个横坐标直接平方for，这样仅仅有(sqrt{N})^2 + (sqrt{N})^2 + ... + (sqrt{N})^2 = N^1.5的枚举量，之后也能够hash检查。
  O(N^1.5)
  

const int MAXN = 100001;

vector<int> vt[MAXN];
bool match(int ind, int val)
{
	if (ind >= MAXN) return false;
	return binary_search(all(vt[ind]), val);
}

int main()
{
	//    freopen("in.txt", "r", stdin);
	int n, a, b, bound;
	while (~RI(n))
	{
		REP(i, MAXN) vt[i].clear();
		bound = (int)sqrt(n * 1.0);

		REP(i, n)
		{
			RII(a, b);
			vt[a].push_back(b);
		}
		REP(i, MAXN)
		{
			sort(all(vt[i]));
		}
		LL ans = 0;
		REP(i, MAXN)
		{
			if (vt[i].size() > bound)
			{
				FF(j, i + 1, MAXN)
				{
					int dis = j - i;
					REP(k, vt[j].size())
					{
						int val = vt[j][k];
						if (match(j, val + dis) && match(i, val) && match(i, val + dis))
							ans++;
					}
				}
			}
			else
			{
				REP(j, vt[i].size()) FF(k, j + 1, vt[i].size())
				{
					int dis = vt[i][k] - vt[i][j];
					if (match(i + dis, vt[i][k]) && match(i + dis, vt[i][j]))
						ans++;
				}
			}
		}
		cout << ans << endl;
	}
	return 0;
}