ZOJ 3955：Saddle Point（思维）

Posted 2020-09-15 Shadowdsp

http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=3955

题意：给出一个n*m的矩阵，定义矩阵中的特殊点Aij当且仅当Aij是这一行最小的唯一元素，是这一列最大的唯一元素。删除一些行和列，剩下的元素构成的矩阵一共有（2^n-1）* （2^m-1）种，求这些矩阵的特殊点的个数。

思路：对于这种问题，可以考虑每一个点对答案的贡献。

其实就只是对于每一个点，找出在该行大于它的点的数目a，在该列大于它的点的数目b，然后该点对于答案的贡献就是2^a * 2^b，用快速幂处理一下。

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 #define N 1010
 4 const int MOD = 1e9 + 7;
 5 typedef long long LL;
 6 LL mp[N][N], se[N], col[N][N], row[N][N];
 7 LL f_pow(LL a, LL b) {
 8     LL ans = 1;
 9     while(b) {
10         if(b & 1) ans = (ans % MOD * a) % MOD;
11         a = a * a % MOD;
12         b >>= 1;
13     }
14     return ans % MOD;
15 }
16 int main() {
17     int t; scanf("%d", &t);
18     while(t--) {
19         int n, m; scanf("%d%d", &n, &m);
20         for(int i = 1; i <= n; i++) for(int j = 1; j <= m; j++) scanf("%lld", &mp[i][j]);
21         for(int i = 1; i <= n; i++) {
22             for(int j = 1; j <= m; j++) se[j] = mp[i][j];
23             sort(se + 1, se + m + 1);
24             for(int j = 1; j <= m; j++) row[i][j] = m - (upper_bound(se + 1, se + 1 + m, mp[i][j]) - se) + 1;
25         }
26         for(int i = 1; i <= m; i++) {
27             for(int j = 1; j <= n; j++) se[j] = -mp[j][i];
28             sort(se + 1, se + n + 1);
29             for(int j = 1; j <= n; j++) col[j][i] = n - (upper_bound(se + 1, se + 1 + n, -mp[j][i]) - se) + 1;
30         }
31         LL res = 0;
32         for(int i = 1; i <= n; i++) {
33             for(int j = 1; j <= m; j++) {
34 //                printf("%d - %d : %lld - %lld\n", i, j, row[i][j], col[i][j]);
35                 res = (res % MOD + f_pow(2LL, row[i][j]) * f_pow(2LL, col[i][j]) % MOD) % MOD;
36             }
37         }
38         printf("%lld\n", res % MOD);
39     }
40     return 0;
41 }