二叉查找树

Posted 2020-09-15 huangyichun

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定义:二叉查找树是一棵二叉树，且每个节点的值都大于左子树的值，小于右子树的值。

如下图所示: 

其中数字代表二叉查找树的键，字母代表二叉查找树的值

我们可以通过二叉树的中序遍历二叉查找树得到一个有序的数组。

数据表示：设计一个二叉查找树类，在类中嵌套一个私有类表示二叉查找树的一个节点，每个节点都有一个键和一个值，一个左链接和一个右链接，和一个节点计数器。左链接指向一棵小于该节点的二叉排序树，右链接指向一棵大于该节点的二叉排序树。

 

 /**
 * 二叉查找树实现
 */
public class BST <Key extends Comparable<Key>, Value> {
    private Node root; //根节点
    private class Node{
        private Key key;    //键
        private Value val;  //值
        private Node left, right; //左右子树的链接
        private int N;  //以该节点为根的子树中的节点总数
        public Node(Key key, Value val, int N) {
            this.key = key;
            this.val = val;
            this.N = N;
        }
    }
    public void printfBST(){
        printfBST(root);
    }
    /**
     * 中序打印二叉查找树
     * @param node
     */
    private void printfBST(Node node){
        if(node == null)
            return;
        printfBST(node.left);
        System.out.print(node.key+" ");
        printfBST(node.right);
    }
    /**
     * 从根节点出发，查找树中排名为K的键，即正好有k个小于它的键
     * @param k
     * @return
     */
    public Key select(int k){
        return select(root, k).key;
    }
    /**
     * 删除最小键值的节点
     */
    public void deleteMin(){
        root = deleteMin(root);
    }
    /**
     * 删除键值为key的节点
     * @param key
     */
    public void delete(Key key){
        root = delete(root,key);
    }
    /**
     * 以Node为根节点删除某个键为key的节点
     * 1.首先找到值为Key的节点
     * 2.如果node没有右子树，返回node的左子树，
     * 如果node没有左子树，返回node的右子树
     * 3.如果node左右子树都存在，则在node的右子树中找到最小的一个
     * 节点，替代node
     * @param node
     * @param key
     * @return
     */
    private Node delete(Node node , Key key){
        if(node == null)
            return null;
        int cmp = key.compareTo(node.key);
        if(cmp < 0)
            node.left = delete(node.left, key);
        else if(cmp > 0)
            node.right = delete(node.right, key);
        else {
            if(node.right == null) return node.left;
            if(node.left == null) return node.right;
            Node t = node;
            node = min(node.right);
            node.right = deleteMin(t.right);
            node.left = t.left;
        }
        node.N = size(node.left) + size(node.right) + 1;
        return node;
    }
    /**
     * 以node为根节点删除最小的节点
     * @param node
     * @return
     */
    private Node deleteMin(Node node){
        if(node.left == null)
            return node.right;
        node.left = deleteMin(node.left);   //删除最小节点
        node.N = size(node.left) + size(node.right) + 1;//更新节点数
        return node;
    }
    /**
     * 从Node节点出发，查找树中排名为K的键，即正好有k个小于它的键
     * @param node
     * @param k
     * @return
     */
    private Node select(Node node, int k){
        if(node == null)
            return null;
        int t = size(node.left);//左子树个数
        if(t > k)       return select(node.left,k);
        else if(t < k)  return select(node.right, k-t-1);//右子树中查找
        else            return node;
    }
    /**
     * 从根节点开始查找Key
     * 如果存在返回，不存在找到第一个小于该key的键
     * @param key
     * @return
     */
    public Key floor(Key key){
        Node node = floor(root, key);
        if(node == null) return null;
        return node.key;
    }
    /**
     * 从node节点开始查找Key
     * 如果存在返回，不存在找到第一个小于该key的键
     * 即向下取整
     * @param node
     * @param key
     * @return
     */
    private Node floor(Node node, Key key){
        if(node == null)
            return null;
        int cmp = key.compareTo(node.key);
        if(cmp == 0) return node;
        else if(cmp < 0) return floor(node.left, key);
        Node t = floor(node.right, key);//查找右子树中是否有小于Key的节点
        if(t != null) return t;
        else return node;
    }
    /**
     * 查找根节点最大的键
     * @return
     */
    public Key max(){
        return max(root).key;
    }
    /**
     *查找以node节点为根节点的最大键
     * 如果左子树为空，则当前节点为最大值
     * 否则最小值就是左子树的最大值
     * @param node
     * @return
     */
    private Node max(Node node){
        if(node.right == null)
            return node;
        return max(node.right);
    }
    /**
     * 查找根节点最小的键
     * @return
     */
    public Key min(){
        return min(root).key;
    }
    /**
     * 查找以node节点为根节点的最小键
     * 如果左子树为空，则当前节点为最小值
     * 否则最小值就是左子树的最小值
     * @param node
     * @return
     */
    private Node min(Node node){
        if(node.left == null) return node;
        return min(node.left);
    }
    /**
     * 查找key存在则修改更新它的值，否则创建一个新的节点
     * @param key
     * @param value
     */
    public void put(Key key, Value value){
        root = put(root, key, value);
    }
    /**
     * 如果Key存在于以node为根节点的子树中，则更新它的值
     * 否则将以key和Value为键值对的新节点插入到该子树中
     * @param node
     * @param key
     * @param value
     * @return
     */
    private Node put(Node node, Key key, Value value){
        if(node == null)
            return new Node(key, value, 1);
        int cmp = key.compareTo(node.key);
        if(cmp < 0) node.left = put(node.left, key, value);
        else if(cmp > 0) node.right = put(node.right, key, value);
        else node.val = value;
        node.N = size(node.left) + size(node.right) + 1;//更新节点数
        return node;
    }
    /**
     * 获取Key对应的Value
     * @param key
     * @return
     */
    public Value get(Key key){
        return get(root, key);
    }
    /**
     * 在以node为根节点的子树中查找并返回Key所对应的值
     * @param node
     * @param key
     * @return
     */
    private Value get(Node node, Key key){
        if(node == null)
            return null;
        int cmp = key.compareTo(node.key);
        if(cmp < 0) return get(node.left, key);
        else if(cmp > 0) return get(node.right, key);
        else return node.val;
    }
    /**
     * 获取二叉查找树节点个数
     * 满足 size(x) = size(x.left) + size(x.right) + 1；
     * 对于空链接size(x)返回0
     * @return  返回节点个数
     */
    public int size(){
        return size(root);
    }
    private int size(Node node){
        if(node == null)
            return 0;
        else
            return node.N;
    }
}

 

构建上图的二叉查找树，对于里面的方法进行测试:

   /**
 * Created by huangyichun on 2017/5/1.
 */
public class Test {
    public static void main(String[] args) {
        BST<Integer,Character> bst = new BST<Integer, Character>();
        bst.put(15,‘A‘);
        bst.put(13,‘B‘);
        bst.put(11,‘D‘);
        bst.put(8,‘H‘);
        bst.put(14,‘E‘);
        bst.put(20,‘C‘);
        bst.put(17,‘F‘);
        bst.put(11,‘G‘);
        bst.printfBST();
        System.out.println();
        System.out.println("最大键:" + bst.max());//打印最大键
        System.out.println("最小键:" + bst.min());//打印最小键
        System.out.println("Key= 15, value=" + bst.get(15));
        System.out.println("节点个数为:" + bst.size());
        bst.delete(13);//删除13这个节点
        bst.printfBST();
//        bst.deleteMin();
//        bst.printfBST();
    }
}

输出结果为:

8 11 13 14 15 17 20 
最大键:20
最小键:8
Key= 15, value=A
节点个数为:7
8 11 14 15 17 20