POJ 3301：Texas Trip（计算几何+三分）

Posted 2020-09-15 Shadowdsp

http://poj.org/problem?id=3301

题意：在二维平面上有n个点，每个点有一个坐标，问需要的正方形最小面积是多少可以覆盖所有的点。

思路：从第二个样例可以看出，将正方形旋转45°的时候，面积是最小的。

因此考虑旋转正方形，就可以当作旋转本来的点，对于旋转后的点，求最大的x和最小的x，最大的y和最小的y，就可以求得覆盖旋转后的点的正方形面积了。

然后对于每一个角度，都要进行判断，这个时候就觉得要用到X分了。

因为不满足单调性，所以用了三分。（其实也不太清楚为什么能三分）。

因为要求最小，因此是凹形的。

 1 #include <cstdio>
 2 #include <algorithm>
 3 #include <cstring>
 4 #include <cmath>
 5 using namespace std;
 6 #define N 40
 7 #define INF 0x3f3f3f3f
 8 const double eps = 1e-9;
 9 const double PI = acos(-1.0);
10 struct node {
11     double x, y;
12 } p[N];
13 int n;
14 
15 double cal(double ang) {
16     double ix = 1000000000, iy = 1000000000, ax = -1000000000, ay = -1000000000;
17     for(int i = 1; i <= n; i++) {
18         double x = p[i].x * cos(ang) - p[i].y * sin(ang);
19         double y = p[i].x * sin(ang) + p[i].y * cos(ang);
20         ix = min(ix, x);
21         iy = min(iy, y);
22         ax = max(ax, x);
23         ay = max(ay, y);
24     }
25     return max(ax - ix, ay - iy);
26 }
27 
28 void Solve() {
29     double l = 0, r = PI;
30     while(fabs(r - l) > eps) {
31         double mid = (l + r) / 2;
32         double midd = (mid + r) / 2;
33         if(cal(mid) <= cal(midd)) r = midd;
34         else l = mid;
35     }
36     double ans = cal(l);
37     printf("%.2f\n", ans * ans);
38 }
39 
40 int main() {
41     int t; scanf("%d", &t);
42     while(t--) {
43         scanf("%d", &n);
44         for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%lf%lf", &p[i].x, &p[i].y);
45         Solve();
46     }
47     return 0;
48 }