POJ 2942 Knights of the Round Table 黑白着色+点双连通分量

Posted 2020-09-15 yfceshi

题目来源：POJ 2942 Knights of the Round Table

题意：统计多个个骑士不能參加随意一场会议 每场会议必须至少三个人 排成一个圈 而且相邻的人不能有矛盾 题目给出若干个条件表示2个人直接有矛盾

思路：求补图  能够坐在一起 就是能够相邻的人建一条边 然后假设在一个奇圈上的都是满足的 那些不再不论什么一个奇圈的就是不满足 求出全部奇圈上的点 总数减去它就是答案

首先有2个定理 

1.一个点双连通分量是二分图 你就没有奇圈 假设有奇圈  那就不是二分图  充分必要条件 所以

2.一个点双连通分量有奇圈  那这个点双连通分量全部点都在奇圈上

所以这题就求点双连通分量 然后对每一个分量进行二分图判定 不是二分图 就把该双连通分量全部点都标记  标记是由于一个割点可能属于多个双连通分量

所以标记在求和

#include <vector>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <stack>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 1010;
struct Edge
{
	int u, v;
	Edge(){}
	Edge(int u, int v): u(u), v(v){}
};
vector <int> a[maxn];
vector <int> bcc[maxn];
int pre[maxn];
int low[maxn];
int bccno[maxn];
int dfs_clock;
int bcc_cnt;
int bri;
int n, m;
int degree[maxn];
stack <int> S;
int A[maxn][maxn];
int odd[maxn];
int color[maxn];
bool bipartite(int u, int b)
{
	for(int i = 0; i < a[u].size(); i++)
	{
		int v = a[u][i];
		if(bccno[v] != b)
			continue;
		if(color[u] == color[v])
			return false;
		if(!color[v])
		{
			color[v] = 3 - color[u];
			if(!bipartite(v, b))
				return false;
		}
	}
	return true;
}
void dfs(int u, int fa)
{
	low[u] = pre[u] = ++dfs_clock;
	S.push(u);
	for(int i = 0; i < a[u].size(); i++)
	{
		int v = a[u][i];
		if(v == fa)
			continue;
		if(!pre[v])
		{
			dfs(v, u);
			low[u] = min(low[u], low[v]);
			if(pre[u] <= low[v])
			{
				bcc_cnt++;
				while(1)
				{
					int x = S.top(); S.pop();
					bccno[x] = bcc_cnt;
					bcc[bcc_cnt].push_back(x);
					if(x == v)
					{
						bcc[bcc_cnt].push_back(u);
						break;
					}
				}
			}
		}
		else if(v != fa)
			low[u] = min(low[u], pre[v]);
	}
	/*if(low[u] == pre[u])
	{
		bcc_cnt++;
		while(1)
		{
			int x = S.top(); S.pop();
			bccno[x] = bcc_cnt;
			bcc[bcc_cnt].push_back(x);
			if(x == u)
				break;
		}
	}*/
}
void find_bcc()
{
	memset(pre, 0, sizeof(pre));
	memset(bccno, 0, sizeof(bccno));
	dfs_clock = bcc_cnt = bri = 0;
	for(int i = 1; i <= n; i++)
		if(!pre[i])
			dfs(i, -1);
}
int main()
{
	
	while(scanf("%d %d", &n, &m) && (n||m))
	{
		memset(A, 0, sizeof(A));
		while(m--)
		{
			int u, v;
			scanf("%d %d", &u, &v);
			A[u][v] = A[v][u] = 1;
		}
		for(int i = 0; i <= n; i++)
		{
			a[i].clear();
			bcc[i].clear();
		}
		for(int i = 1; i <= n; i++)
			for(int j = i+1; j <= n; j++)
			{
				if(A[i][j])
					continue;
				a[i].push_back(j);
				a[j].push_back(i);
			}
		find_bcc();
		memset(odd, 0, sizeof(odd));
		for(int i = 1; i <= bcc_cnt; i++)
		{
			memset(color, 0, sizeof(color));
			for(int j = 0; j < bcc[i].size(); j++)
				bccno[bcc[i][j]] = i;
			int u = bcc[i][0];
			color[u] = 1;
			if(!bipartite(u, i))
			{
				for(int j = 0; j < bcc[i].size(); j++)
					odd[bcc[i][j]] = 1;
			}
		}
		int ans = n;
		for(int i = 1; i <= n; i++)
			if(odd[i])
				ans--;
		printf("%d\n", ans);
	}
	return 0;
}