hdu3251 最小割

Posted 2020-09-15 claireyuancy

题意：

给n个城市，m条有向边。每条边有权值，如今有些城市能够选择得到。可选的城市有一个价值。可是要满足从1到达不了这些城市，为了满足要求能够去掉一些边，须要花费边的权值，问终于得到的最大价值是多少，并给出方案。

最小割 = 最大流

建图非常easy。源点就是1，设置汇点T。

按图中的有向边关系连边。

对于全部的可选择的城市u，连一条u->T的容量为w的边。

跑一遍最大流。即为最小割。

ans = sum - 最小割。

写出方案。就是走一遍bfs。看 哪些满流边（而且边的汇不是T，这是由于这种边是所选的城市扩展的边），打出来就好。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N = 1000 + 10 ;
const int inf = 1000000000;
typedef long long ll;
struct Edge
{
    int from,to,cap,flow;
};
int n,m,s,t,num,f;
int w[N],use[N];
int vis[2*N],cur[2*N];
vector<int> G[2*N];
vector<Edge> edges;
queue<int> cut;
void init()
{
    edges.clear();
    for(int i=1;i<=n;i++) G[i].clear();
    memset(vis,0,sizeof(vis));
}
int add(int u,int v,int c)
{
    edges.push_back((Edge){u,v,c,0});
    edges.push_back((Edge){v,u,0,0});
    num = edges.size();
    G[u].push_back(num-2);
    G[v].push_back(num-1);
}
int bfs()
{
    int front;
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    vis[s] = 1;
    queue<int> q;
    q.push(s);
    while(!q.empty()){
        front = q.front(); q.pop();
        for(int i=0;i<G[front].size();i++)
        {
            Edge& e = edges[G[front][i]];
            if(!vis[e.to] && e.cap > e.flow)
            {
                q.push(e.to);
                vis[e.to] = vis[front]+1;
            }
        }
    }
    return vis[t];
}
int dfs(int x,int a)
{
    if(x==t || a==0) return a;
    int f=0,flow=0;
    for(int i=0;i<G[x].size();i++){
        Edge& e = edges[G[x][i]];
        if(vis[e.to]==vis[x]+1 && (f=dfs(e.to,min(a,e.cap-e.flow)))>0 )
        {
            flow += f;
            e.flow += f;
            a -= f;
            edges[G[x][i]^1].flow -= f;
            if(a==0) break;
        }
    }
    return flow;
}
int dinic()
{
    int flow = 0;
    while(bfs())
    {
        memset(cur,0,sizeof(cur));
        flow += dfs(s,inf);
    }
    return flow;
}
void find_cut()
{
    while(!cut.empty()) cut.pop();
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    vis[1] = 1;
    queue<int> q;
    q.push(1);
    int front;
    while(!q.empty()){
        front = q.front(); q.pop();
        for(int i=0;i<G[front].size();i++){
            Edge& e = edges[G[front][i]];
            if(!vis[e.to] && e.cap > e.flow){
                vis[e.to] = 1;
                q.push(e.to);
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(vis[i])
            for(int j=0;j<G[i].size();j++){
                Edge& e = edges[G[i][j]];
                if(G[i][j]&1) continue;
                if(e.to!=t  && !vis[e.to])
                    cut.push(G[i][j]/2+1);
            }
    }
    return ;
}
void print_cut()
{
    int len = cut.size();
    int ro;
    cout<<len<<" ";
    for(int i=1;i<len;i++){
        ro = cut.front();
        cut.pop();
        printf("%d ",ro);
    }
    ro = cut.front();
    cut.pop();
    printf("%d\n",ro);
}
int main()
{
    int T,cas=0;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        ll sum = 0;
        scanf("%d%d%d",&n,&m,&f);
        init();
        s = 1; t = n+1;
        for(int i=1;i<=m;i++){
            int u,v,w;
            scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
            add(u,v,w);
        }
        for(int i=1;i<=f;i++){
            int u,w;
            scanf("%d%d",&u,&w);
            add(u,t,w);
            sum += w;
        }
        ll ans = dinic();
        find_cut();
        printf("Case %d: %lld\n",++cas,sum-ans);
        print_cut();
    }
    return 0;
}