HDU 2444 The Accomodation of Students （二分图最大匹配+二分图染色）

Posted 2020-09-15 jzssuanfa

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【题目大意】：

给出N个人和M对关系，表示a和b认识，把N个人分成两组，同组间随意俩人互不认识。若不能分成两组输出No，否则输出两组间俩人互相认识的对数

【解题思路】:   先推断是否能构成二分图，推断二分图用交叉染色法：从某个未染色的点出发把此点染成白色，该点周围的点染成黑色。黑色周围的又染成白色。若走到某个点已经染色，而且它相邻点的颜色与它一样则不是二分图，能够这样理解，染白色既增加X集合，黑色既增加Y集合，若某个点即是X集合又是Y集合，那说明不是二分图，推断二分图之后，再求最大的匹配数。PS：二分图是无向图时最大匹配数是Sum/2。

代码：

#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
#include <cctype>
#include <cerrno>
#include <cfloat>
#include <ciso646>
#include <climits>
#include <clocale>
#include <cmath>
#include <csetjmp>
#include <csignal>
#include <cstdarg>
#include <cstddef>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <ctime>
// C++
#include <algorithm>
#include <bitset>
#include <complex>
#include <deque>
#include <exception>
#include <fstream>
#include <functional>
#include <iomanip>
#include <ios>
#include <iosfwd>
#include <iostream>
#include <istream>
#include <iterator>
#include <limits>
#include <list>
#include <locale>
#include <map>
#include <memory>
#include <new>
#include <numeric>
#include <ostream>
#include <queue>
#include <set>
#include <sstream>
#include <stack>
#include <stdexcept>
#include <streambuf>
#include <string>
#include <typeinfo>
#include <utility>
#include <valarray>
#include <vector>

#define rep(i,j,k) for(int i=(int)j;i<(int)k;++i)
#define per(i,j,k) for(int i=(int)j;i>(int)k;--i)
#define lowbit(a) a&-a
#define Max(a,b) a>b?
a:b
#define Min(a,b) a>b?b:a
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))

int dir4[4][2]= {{1,0},{0,1},{-1,0},{0,-1}};
int dir8[8][2]= {{1,0},{1,1},{0,1},{-1,1},{-1,0},{-1,-1},{0,-1},{1,-1}};
int movv[5][2]= {{1,0},{0,1},{0,0},{-1,0},{0,-1}};

using namespace std;

typedef long long LL;
typedef unsigned long long LLU;
typedef double db;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int N =205;

int head[N],link[N];///邻接表
bool vis[N],col[N];
int cnt,n,m;

inline LL read()
{
    int c=0,f=1;
    char ch=getchar();
    while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){c=c*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}
    return c*f;
}

struct edge{
    int to;
    int next;
}g[N*N];

void init(){
    cnt=0;
    mem(head,-1);
    mem(col,0);
}

void add_edge(int u,int v){
    g[cnt].to=v;
    g[cnt].next=head[u];
    head[u]=cnt++;
}

bool color(int u){ ///染色
  for(int i=head[u]; i!=-1; i=g[i].next){
    int v = g[i].to;
    if(!col[v]){
        col[v] = !col[u];
        if(!color(v)) return false;
    }
    else if(col[v]==col[u]) return false;
  }
  return true;
}

bool dfs(int u) ///匈牙利算法dfs实现
{
    for(int i=head[u]; i!=-1; i=g[i].next){///元素集合个数
        int v=g[i].to;
        if(!vis[v]){
            vis[v]=1;
            if(link[v]== -1|| dfs(link[v])){
                link[v]=u;
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}

int match()   ///最大匹配
{
    int ans = 0;
    mem(link,-1);
    for(int i=1; i<=n; ++i){
        mem(vis,0);
        if(dfs(i)) ans++;
    }
    return ans;
}

int main()
{
    while(~scanf("%d%d",&n,&m)){
        if(n==1){
            puts("No");
            continue;
        }
        init();
        while(m--){
            int u,v;
            u=read(),v=read();
            add_edge(u,v);
            add_edge(v,u);
        }
        col[1]=1;
        if(!color(1)) puts("No");
        else printf("%d\n",match()>>1);
    }
    return 0;
}