POJ3621Sightseeing Cows 分数规划

Posted 2020-09-15 CQzhangyu

【POJ3621】Sightseeing Cows

题意：在给定的一个图上寻找一个环路，使得总欢乐值（经过的点权值之和）/ 总时间（经过的边权值之和）最大。

题解：显然是分数规划，二分答案ans，将每条边的权值变成（ans*边权-2*起始点点权），然后我们希望找出一个环，使得环上的总边权<0

（一开始我把题意理解错了，题中给的是单向边，我把它当成是双向边+每条边只能走一次了~，想出一堆做法都接连pass掉）

然后就直接用SPFA判负环就好了嘛！由于原图不一定联通，所以一开始就把所有点都入队就完事了

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <queue>
#include <cstring>
using namespace std;
int n,m,cnt;
int f[1010],to[10010],next[10010],head[1010];
int pa[5010],pb[5010],pt[5010],len[1010],inq[1010];
double dis[1010],val[10010];
queue<int> q;
void add(int a,int b,double c)
{
	to[cnt]=b,val[cnt]=c,next[cnt]=head[a],head[a]=cnt++;
}
int solve(double sta)
{
	memset(head,-1,sizeof(head));
	memset(len,0,sizeof(len));
	cnt=0;
	int i,u;
	for(i=1;i<=m;i++)	add(pa[i],pb[i],sta*pt[i]-f[pa[i]]);
	while(!q.empty())	q.pop();
	for(i=1;i<=n;i++)	q.push(i),dis[i]=0.0,len[i]=1;
	while(!q.empty())
	{
		u=q.front(),q.pop(),inq[u]=0;
		for(i=head[u];i!=-1;i=next[i])
		{
			if(dis[to[i]]>dis[u]+val[i]+1e-4)
			{
				dis[to[i]]=dis[u]+val[i];
				len[to[i]]=len[u]+1;
				if(len[to[i]]>n)	return 1;
				if(!inq[to[i]])
				{
					inq[to[i]]=1;
					q.push(to[i]);
				}
			}
		}
	}
	return 0;
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	int i,a,b,c;
	double l=0.0,r=0.0,mid;
	for(i=1;i<=n;i++)	scanf("%d",&f[i]),r=max(r,1.0*f[i]);
	for(i=1;i<=m;i++)	scanf("%d%d%d",&pa[i],&pb[i],&pt[i]);
	while(r-l>1e-4)
	{
		mid=(l+r)*0.5;
		if(solve(mid))	l=mid;
		else	r=mid;
	}
	printf("%.2f",l);
	return 0;
}