矩阵十题 poj3070 Fibonacci

Posted 2020-09-15 blfbuaa

题目链接： http://poj.org/problem?

id=3070

题目大意：给定n和10000，求第n个Fibonacci数mod 10000 的值，n不超过2^31。

结果保留四位数字。

非常easy的题，和之前做过的相比简单非常多了。

构造最简单的斐波那契数列矩阵。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<stdio.h>
using namespace std;
const int MAX = 2;


struct Matrix
{
    int v[MAX][MAX];
};

int n=2,M=10000;

Matrix mtAdd(Matrix A, Matrix B)        // 求矩阵 A + B
{
    int i, j;
    Matrix C;
    for(i = 0; i < n; i ++)
        for(j = 0; j < n; j ++)
            C.v[i][j]=(A.v[i][j]+B.v[i][j])% M;
    return C;
}

Matrix mtMul(Matrix A, Matrix B)        // 求矩阵 A * B
{
    int i, j, k;
    Matrix C;
    for(i = 0; i < n; i ++)
        for(j = 0; j < n; j ++)
        {
            C.v[i][j] = 0;
            for(k = 0; k < n; k ++)
                C.v[i][j] = (A.v[i][k] * B.v[k][j] + C.v[i][j]) % M;
        }
    return C;
}

 Matrix mtPow(Matrix origin,int k)  //矩阵高速幂
 {
     int i;
     Matrix res;
     memset(res.v,0,sizeof(res.v));
     for(i=1;i<=n;i++)
         res.v[i][i]=1;
     while(k)
     {
         if(k&1)
             res=mtMul(res,origin);
         origin=mtMul(origin,origin);
         k>>=1;
     }
     return res;
 }


void out(Matrix A)
{
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        for(int j=0;j<n;j++)
        cout<<A.v[i][j]<<" ";
        cout<<endl;
    }
    cout<<endl;
}


Matrix mtCal(Matrix A, int k)    // 求S (k) = A + A2 + A3 + … + Ak
{
    if(k == 1) return A;
    Matrix B = mtPow(A, (k+1) / 2);
    Matrix C = mtCal(A, k / 2);
    if(k % 2 == 0)
        return mtMul(mtAdd(mtPow(A, 0), B), C);   // 如S(6) = (1 + A^3) * S(3)。
    else
        return mtAdd(A, mtMul(mtAdd(A, B), C));   // 如S(7) = A + (A + A^4) * S(3)
}

int main ()
{
    int num;
    while (~scanf("%d",&num))
    {
        if(num==-1) break;
    Matrix A;
    A.v[0][0]=1;
    A.v[0][1]=1;
    A.v[1][0]=1;
    A.v[1][1]=0;
    Matrix ans=mtPow(A,num);
    //out(ans);
    cout<<ans.v[1][0]<<endl;
    }
}