BZOJ 3196: Tyvj 1730 二逼平衡树

Posted 2020-09-14 北屿

Description

您需要写一种数据结构（可参考题目标题），来维护一个有序数列，其中需要提供以下操作：
1.查询k在区间内的排名
2.查询区间内排名为k的值
3.修改某一位值上的数值
4.查询k在区间内的前驱(前驱定义为小于x，且最大的数)
5.查询k在区间内的后继(后继定义为大于x，且最小的数)

\(n\leqslant 5\times 10^4\)

Solution

树套树...线段树套Treap....

我终于写了这道题...从刚学Treap的时候想写...多次想写树套树...现在终于写了...

一个点只会在线段树中\(\log n\)个点中出现,所以空间是\(O(\log n)\)的...

查询复杂度是\(O(n\log ^2n)\)

查询排名为\(k\)的数值的复杂度是\(O(n\log ^3n)\)...需要一个二分...

Code 

/**************************************************************
    Problem: 3196
    User: BeiYu
    Language: C++
    Result: Accepted
    Time:6828 ms
    Memory:57552 kb
****************************************************************/
 
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
#define debug(a) cout<<(#a)<<"="<<a<<" "
#define uor(i,j,k) for(int i=j;i<=(int)k;i++)
#define uep(i,j,k) for(int i=j;i<(int)k;i++)
#define dor(i,j,k) for(int i=j;i>=(int)k;i--)
 
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pr;
typedef vector<int> vi;
typedef vector<ll> vl;
typedef vector<string> vs;
const int N = 1600050;
const int M = 25;
const int oo = 0x3fffffff;
const ll  OO = 1e18;
 
const ll p = 1000000007;
ll Pow(ll a,ll b,ll r=1) { for(;b;b>>=1,a=a*a%p) if(b&1) r=r*a%p;return r; }
ll Pow(ll a,ll b,ll p,ll r=1) { for(;b;b>>=1,a=a*a%p) if(b&1) r=r*a%p;return r; }
ll inv(ll x) { return Pow(x,p-2); }
void Add(ll &x,ll y) { x=(x+y%p)%p; }
void Sub(ll &x,ll y) { x=(x-y%p+p)%p; }
void Mul(ll &x,ll y) { x=x*(y%p)%p; }
int chkmax(ll &x,ll y) { return x<y?x=y,1:0; }
int chkmin(ll &x,ll y) { return x>y?x=y,1:0; }
 
inline ll in(ll x=0,char ch=getchar(),int v=1) {
    while(ch>‘9‘ || ch<‘0‘) v=ch==‘-‘?-1:v,ch=getchar();
    while(ch>=‘0‘ && ch<=‘9‘) x=x*10+ch-‘0‘,ch=getchar();
    return x*v;
}
/*end*/
 
int n,m;
int a[N];
 
namespace Treap {
    #define lc(o) ch[o][0]
    #define rc(o) ch[o][1]
    int cp;
     
    int sz[N],ss[N],ch[N][2],f[N],rv[N];
    int val[N];
     
    int Newnode(int v) {
        ++cp,ss[cp]=sz[cp]=1,f[cp]=lc(cp)=rc(cp)=0,val[cp]=v,rv[cp]=rand();
        return cp;
    }
    void init() { rv[0]=-oo; }
    void Update(int o) { sz[o]=sz[lc(o)]+sz[rc(o)]+ss[o]; }
    void Rot(int &o,int d) {
        int t=ch[o][d];ch[o][d]=ch[t][d^1],ch[t][d^1]=o,Update(o),Update(t),o=t;
    }
    void insert(int &o,int v) {
        if(!o) { o=Newnode(v);return; }
        if(val[o]==v) { ss[o]++,Update(o);return; }
        int d=v>val[o];
        insert(ch[o][d],v);
        if(rv[ch[o][d]]>rv[o]) Rot(o,d);
        else Update(o);
    }
    void earse(int &o,int v) {
        if(val[o]==v) {
            if(ss[o]>1) { ss[o]--,Update(o);return; }
            int d=rv[lc(o)]<rv[rc(o)];
            if(!ch[o][d]) { o=0;return; }
            Rot(o,d),earse(ch[o][d^1],v);
        }else earse(ch[o][v>val[o]],v);
        Update(o);
    }
    int rk(int o,int v) {
        if(!o) return 0;
        if(val[o]<v) return sz[lc(o)]+ss[o]+rk(rc(o),v);
        else if(val[o]>v) return rk(lc(o),v);
        else return sz[lc(o)];
    }
    int kth(int o,int k) {
        if(sz[lc(o)]>=k) return kth(lc(o),k);
        else if(sz[lc(o)]+ss[o]<k) return kth(rc(o),k-sz[lc(o)]-ss[o]);
        else return val[o];
    }
    int pre(int o,int v) {
        if(!o) return -oo;
        if(val[o]>=v) return pre(lc(o),v);
        else return max(val[o],pre(rc(o),v));
    }
    int nxt(int o,int v) {
        if(!o) return oo;
        if(val[o]<=v) return nxt(rc(o),v);
        else return min(val[o],nxt(lc(o),v));
    }
     
    #undef lc
    #undef rc
};
 
namespace Seg {
    #define lc (o<<1)
    #define rc (o<<1|1)
    #define mid ((l+r)>>1)
     
    int rt[N];
     
    void Build(int o,int l,int r) {
        uor(i,l,r) Treap::insert(rt[o],a[i]);
        if(l==r) return;
        Build(lc,l,mid),Build(rc,mid+1,r);
    }
    int rk(int o,int l,int r,int L,int R,int v) {
        if(L<=l && r<=R) return Treap::rk(rt[o],v);
        int res=0;
        if(L<=mid) res+=rk(lc,l,mid,L,R,v);
        if(R>mid) res+=rk(rc,mid+1,r,L,R,v);
        return res;
    }
    int kth(int L,int R,int k) {
        int l=-oo,r=oo;
        while(l<=r) {
            if(rk(1,1,n,L,R,mid)<k) l=mid+1;
            else r=mid-1;
        }return l-1;
    }
    void Motify(int o,int l,int r,int x,int x1,int x2) {
        Treap::earse(rt[o],x1),Treap::insert(rt[o],x2);
        if(l==r) return;
        if(x<=mid) Motify(lc,l,mid,x,x1,x2);
        else Motify(rc,mid+1,r,x,x1,x2);
    }
    int pre(int o,int l,int r,int L,int R,int x) {
        if(L<=l && r<=R) return Treap::pre(rt[o],x);
        int res=-oo;
        if(L<=mid) res=max(res,pre(lc,l,mid,L,R,x));
        if(R>mid) res=max(res,pre(rc,mid+1,r,L,R,x));
        return res;
    }
    int nxt(int o,int l,int r,int L,int R,int x) {
        if(L<=l && r<=R) return Treap::nxt(rt[o],x);
        int res=oo;
        if(L<=mid) res=min(res,nxt(lc,l,mid,L,R,x));
        if(R>mid) res=min(res,nxt(rc,mid+1,r,L,R,x));
        return res;
    }
     
    #undef lc
    #undef rc
    #undef mid
}
 
int main() {
    n=in(),m=in();
    uor(i,1,n) a[i]=in();
    Treap::init();
    Seg::Build(1,1,n);
    for(;m--;) {
        int opt=in(),l,r,k;
        switch(opt) {
            case 1:l=in(),r=in(),k=in(),printf("%d\n",Seg::rk(1,1,n,l,r,k)+1);break;
            case 2:l=in(),r=in(),k=in(),printf("%d\n",Seg::kth(l,r,k));break;
            case 3:l=in(),r=in(),Seg::Motify(1,1,n,l,a[l],r),a[l]=r;break;
            case 4:l=in(),r=in(),k=in(),printf("%d\n",Seg::pre(1,1,n,l,r,k));break;
            default:l=in(),r=in(),k=in(),printf("%d\n",Seg::nxt(1,1,n,l,r,k));break;
        }
    }return 0;
}