UVa 11768 格点判定（扩展欧几里得求线段整点）

Posted 2020-09-14 谦谦君子，陌上其华

https://vjudge.net/problem/UVA-11768

题意：

给定两个点A（x1，y1）和B（x2，y2），均为0.1的整数倍。统计选段AB穿过多少个整点。

 

思路：

做了这道题之后对于扩展欧几里得有了全面的了解。

根据两点式公式求出直线 ，那么ax+by=c 中的a、b、c都可以确定下来了。

接下来首先去计算出一组解(x0,y0)，因为根据这一组解，你可以写出它的任意解，其中，K取任何整数。

需要注意的是，这个 a\' 和 b\' 是很重要的，比如说 b\' ，它代表的是x每隔 b\' ，就会出现一个整点。

所以这道题目的关键就是，我们先求出一组解，然后通过它的 b\' 将x0改变成x，使得x在[x1,x2]区间之内，这样每 b\' 个单位就有一个整点了，即

 1 #include<iostream>
 2 #include<algorithm>
 3 #include<cstring>
 4 #include<cstdio>
 5 #include<vector>
 6 #include<stack>
 7 #include<queue>
 8 #include<cmath>
 9 #include<map>
10 using namespace std;
11 
12 typedef long long LL;
13 double X1,Y1,X2,Y2;
14 
15 void gcd(LL a,LL b,LL& d,LL& x,LL& y)
16 {
17     if(!b)  {d=a;x=1;y=0;}
18     else { gcd(b,a%b,d,y,x); y-=x*(a/b);}
19 }
20 
21 LL solve()
22 {
23     LL x1=X1*10, y1=Y1*10, x2=X2*10, y2=Y2*10;
24     if(x1==x2)                    //平行y轴
25     {
26         if(x1%10)  return 0;      //原来的X1为小数,肯定不是整点
27         if(Y2<Y1)  swap(Y1,Y2);
28         return floor(Y2)-ceil(Y1)+1;
29     }
30     if(y1==y2)
31     {
32         if(y1%10)  return 0;
33         if(X2<X1)  swap(X1,X2);
34         return  floor(X2)-ceil(X1)+1;
35     }
36     LL a=(y2-y1)*10, b=(x1-x2)*10, c=y2*x1-y1*x2;  //c相当于扩大了100倍，所以前面还得乘10
37     LL d,x,y;
38     gcd(a,b,d,x,y);
39     if(c%d)   return 0;      //扩展欧几里得算法无解的判断
40 
41     x=x*c/d; y=y*c/d;        //获得一组整数解(x,y)
42     b=abs(b/d);             //这里的b其实就是b\'
43 
44     if(X1>X2)   swap(X1,X2);
45     x1=ceil(X1);
46     x2=floor(X2);
47     if(x1>x2) return 0;
48 
49     x=x+(x1-x)/b*b;        //使x进入[x1,x2]的区间内
50     if(x<x1)  x+=b;
51     if(x>x2)  return 0;
52     return (x2-x)/b+1;
53 }
54 
55 int main()
56 {
57     //freopen("D:\\\\input.txt","r",stdin);
58     int T;
59     scanf("%d",&T);
60     while(T--)
61     {
62         scanf("%lf%lf%lf%lf",&X1,&Y1,&X2,&Y2);
63         LL ans = solve();
64         printf("%lld\\n",ans);
65     }
66     return 0;
67 }