ZOJ - 3870 Team Formation（异或）

Posted 2020-09-14 SomnusMistletoe

题意：给定N个数，求这N个数中满足A ⊕ B > max{A, B})的AB有多少对。（A，B是N中的某两个数）

分析：

1、异或，首先想到转化为二进制。

eg：110011（A）和 1（B）--------A中从右数第三个数是0，若某个数B（eg：110,101,111，……）从左向右数第三个数为1，那么两个异或一定满足A ⊕ B > max{A, B})。

      还有哪些数B能让A ⊕ B > max{A, B})呢？

根据上述，同理，从右数第四个为1的数B也符合要求。

很容易想到，将N个数排序，对于A前面的数，二分统计在1000~1111和100~111中的数，这些数B都能使A ⊕ B > max{A, B})，

不过，这太耗时间了~

2、试想，只要从右数第三个数是1的数都符合，那二进制位数为3的数当然满足从右数第三个数是1呀，因为没有前导0呀，eg：100,101,110,111

所以，只要预处理出N个数中二进制位数为3的数，个数为x，那么这些数与A一定能使能使A ⊕ B > max{A, B})。

再扩展一下，A其实是满足从右数第三个数为0的一类数，我们预处理时也统计出来，个数为y，那么x*y就是对于二进制从右数第三位中满足要求的AB对数。

对于二进制中的每一位都是同理，最后求和即可。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cctype>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<sstream>
#include<iterator>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#include<stack>
#include<deque>
#include<queue>
#include<list>
#define lowbit(x) (x & (-x))
const double eps = 1e-8;
inline int dcmp(double a, double b){
    if(fabs(a - b) < eps) return 0;
    return a > b ? 1 : -1;
}
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
const int INT_INF = 0x3f3f3f3f;
const int INT_M_INF = 0x7f7f7f7f;
const LL LL_INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const LL LL_M_INF = 0x7f7f7f7f7f7f7f7f;
const int dr[] = {0, 0, -1, 1, -1, -1, 1, 1};
const int dc[] = {-1, 1, 0, 0, -1, 1, -1, 1};
const int MOD = 1e9 + 7;
const double pi = acos(-1.0);
const int MAXN = 30 + 10;
const int MAXT = 10000 + 10;
using namespace std;
int w[MAXN];
int id[MAXN];
int main(){
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while(T--){
        memset(w, 0, sizeof w);
        memset(id, 0, sizeof id);
        int n;
        scanf("%d", &n);
        while(n--){
            int x;
            scanf("%d", &x);
            int cnt = 1;
            while(x){
                if(x % 2 == 0) ++id[cnt];
                ++cnt;
                x >>= 1;
            }
            ++w[cnt - 1];
        }
        LL ans = 0;
        for(int i = 0; i < 32; ++i){
            ans += (LL)w[i] * id[i];
        }
        printf("%lld\n", ans);
    }
    return 0;
}