POJ 3352 Road Construction（边—双连通分量）

Posted 2020-09-14 谦谦君子，陌上其华

http://poj.org/problem?id=3352

题意：

给出一个图，求最少要加多少条边，能把该图变成边—双连通。

 

思路：
双连通分量是没有桥的，dfs一遍，计算出每个结点的low值，如果相等，说明属于同一个双连通分量。

接下来把连通分量缩点，然后把这些点连边。

对于一棵无向树,我们要使得其变成边双连通图,需要添加的边数 == (树中度数为1的点的个数+1)/2。

  1 #include<iostream>
  2 #include<algorithm>
  3 #include<cstring>
  4 #include<cstdio>
  5 #include<vector>
  6 #include<stack>
  7 #include<queue>
  8 #include<cmath>
  9 #include<map>
 10 using namespace std;
 11 
 12 const int maxn=50000+5;
 13 
 14 int n,m;
 15 int pre[maxn],isbridge[maxn],bccno[maxn],bcc_cnt,dfs_clock;
 16 int low[maxn];   //low[i]表示i结点及其后代能通过反向边连回的最早的祖先的pre值
 17 int degree[maxn];
 18 vector<int> G[maxn],bcc[maxn];
 19 
 20 int tarjan(int u,int fa)
 21 {
 22     int lowu=pre[u]=++dfs_clock;
 23     for(int i=0;i<G[u].size();i++)
 24     {
 25         int v=G[u][i];
 26         if(!pre[v])
 27         {
 28             int lowv=tarjan(v,u);
 29             lowu=min(lowu,lowv);
 30             /*
 31             if(lowv>pre[u])
 32                 isbridge[G[u][i]]=isbridge[G[u][i]^1]=1;    //桥
 33                 */
 34         }
 35         else if(pre[v]<pre[u] && v!=fa)
 36             lowu=min(lowu,pre[v]);
 37     }
 38     return low[u]=lowu;
 39 }
 40 
 41 /*
 42 void dfs(int u)
 43 {
 44     pre[u]=1;
 45     bccno[u]=bcc_cnt;
 46     for(int i=0;i<G[u].size();i++)
 47     {
 48         int v=G[u][i];
 49         if(isbridge[v])   continue;
 50         if(!pre[v])  dfs(v);
 51     }
 52 }
 53 */
 54 
 55 /*
 56 void find_ebbc()
 57 {
 58     bcc_cnt=dfs_clock=0;
 59     memset(pre,0,sizeof(pre));
 60     memset(isbridge,0,sizeof(isbridge));
 61     memset(bcc,0,sizeof(bcc));
 62     memset(bccno,0,sizeof(bccno));
 63     for(int i=1;i<=n;i++)
 64         if(!pre[i])   tarjan(i,-1);
 65 
 66     memset(pre,0,sizeof(pre));
 67     for(int i=1;i<=n;i++)             //计算边—双连通分量
 68         if(!pre[i])
 69         {
 70             bcc_cnt++;
 71             dfs(i);
 72         }
 73 }
 74 */
 75 
 76 int main()
 77 {
 78     //freopen("D:\\input.txt","r",stdin);
 79     while(~scanf("%d%d",&n,&m) && n && m)
 80     {
 81         for(int i=1;i<=n;i++)  G[i].clear();
 82         for(int i=0;i<m;i++)
 83         {
 84             int u,v;
 85             scanf("%d%d",&u,&v);
 86             G[u].push_back(v);
 87             G[v].push_back(u);
 88         }
 89         //find_ebbc();
 90         tarjan(1,-1);
 91         for(int i=1;i<=n;i++)
 92         {
 93             for(int j=0;j<G[i].size();j++)
 94             {
 95                 int v=G[i][j];
 96                 if(low[i]!=low[v])
 97                     degree[low[v]]++;
 98             }
 99         }
100         int cnt=0;
101         for(int i=1;i<=n;i++)
102             if(degree[i]==1)  cnt++;
103         printf("%d\n",(cnt+1)/2);
104     }
105     return 0;
106 }