hdu 4862 KM算法 最小K路径覆盖的模型

Posted 2020-09-14 yutingliuyl

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4862

选t<=k次，t条路要经过全部的点一次而且只一次。

建图是问题：
我自己最初就把n*m 个点分别放入X集合以及Y集合，再求最优匹配，然后连例子都过不了，并且事实上当时解释不了什么情况下不能得到结果。由于k此这个条件相当于没用上。。。

建图方法：
1、X集合和Y集合都放入n*m+k个点，X中前n*m个点和Y中前n*m个点之间。假设格子里的值相等。权就是（收益-耗费），不等就是（-耗费），由于要的是最大收益，所以初始时。全部点之间权值为-1；

  原因：例如以下图，1->2  2->3  3->1   二分图的边本身不和其它边相连，可是这种建图方式，使得能够找到连同路径1->2->3

由此学到的一种思维方式：二分图又称作二部图。是图论中的一种特殊模型。 设G=(V,E)是一个无向图。假设顶点V可切割为两个互不相交的子集(A,B)，而且图中的每条边（i。j）所关联的两个顶点i和j分别属于这两个不同的顶点集(i in A,j in B)。则称图G为一个二分图。可是假设两个子集是一样的。那么就能通过二分图的算法找路径或者连通分量

  

这样建图须要避免的是1->1，这样的自环的情况。导致有些点不能被覆盖，避免的方法就是初始化的时候，由于要的是最大收益。所以把自环的边初始化为最小值。

2、X中后k个点到Y中前n*m个点，权值为0。Y中后k个点到X中前n*m个点，权值也为0。增加的k个点是作为起点和终点，起点到第一个格子不须要耗费

3、X中k个点和Y中k个点一一相应的权值为0  由于同意少于k次把图遍历完毕。k个点中，有自环，说明这次不须要用

建图说的应该够清了，以后复习也好用

帖代码：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <string>

using namespace std;

#define rep(i,s,e) for(int i=s;i<e;i++)

const int INF = 999999;//
const int MAXN = 11*11+150;
int n,matv[MAXN][MAXN],mat[MAXN][MAXN],match[MAXN];
bool sx[MAXN],sy[MAXN];
int lx[MAXN],ly[MAXN];
char line[MAXN];

inline int ABS(int x)
{
    return x>=0?x:-x;
}

bool path(int u)
{
    sx[u]=true;
    rep(v,0,n)
        if(!sy[v] && lx[u]+ly[v]==mat[u][v])
        {
            sy[v]=1;
            if(match[v]==-1 || path(match[v]))
            {
                match[v]=u;
                return true;
            }
        }
    return false;
}

int KM()
{
    rep(i,0,n)
    {
        lx[i]=-INF;
        ly[i]=0;
        rep(j,0,n)
        {
            lx[i]=max(lx[i],mat[i][j]);
        }
    }
    memset(match, 0xff, sizeof(match));
    rep(u,0,n)
    {
        while(1)
        {
            memset(sx,0,sizeof(sx));
            memset(sy,0,sizeof(sy));
            if(path(u))break;
            int dmin=INF;
            rep(i,0,n)
                if(sx[i])
                    rep(j,0,n)
                        if(!sy[j])
                            dmin=min(lx[i]+ly[j]-mat[i][j],dmin);
            rep(i,0,n)
            {
                if(sx[i])
                    lx[i]-=dmin;
                if(sy[i])
                    ly[i]+=dmin;
            }
        }
    }
    int sum=0;
    rep(j,0,n)////
    {
        if(mat[match[j]][j] == -INF)return -INF;
        sum+=mat[match[j]][j];
    }
    return sum;
}

void init(int nn, int mm,int kk)
{
    for(int i=0;i<n;i++)
        for(int j=0;j<n;j++)
        {
            mat[i][j]=-INF;
        }
    rep(i,nn*mm,n)
        mat[i][i]=0;
    rep(i,0,nn)
        rep(j,0,mm)
        {
            rep(ii,0,kk)
                mat[nn*mm+ii][i*mm+j]=mat[i*mm+j][nn*mm+ii]=0;
            //right
                rep(jj,j+1,mm)
                {
                    if(matv[i][j] == matv[i][jj])
                    {
                        mat[i*mm+j][i*mm+jj]=matv[i][j]-ABS(j-jj)+1;
                    }
                    else
                    {
                        mat[i*mm+j][i*mm+jj]=-ABS(j-jj)+1;
                    }
                }
            //below
                rep(ii,i+1,nn)
                {
                    if(matv[i][j] == matv[ii][j])
                    {
                        mat[i*mm+j][ii*mm+j]=matv[i][j]-ABS(i-ii)+1;//变量写错。。。

                    }
                    else
                    {
                        mat[i*mm+j][ii*mm+j]=-ABS(i-ii)+1;
                    }
                }
        }
}

int main()
{
    //freopen("hdu4862.txt","r",stdin);
    //freopen("out.txt","w",stdout);
    int ncase;
    int nn,kk,mm;
    scanf("%d",&ncase);
    for(int icase=1;icase<=ncase;icase++)
    {
        scanf("%d%d%d",&nn,&mm,&kk);
        n=nn*mm+kk;
        rep(i,0,nn)
        {
            scanf("%s",line);
            rep(j,0,mm)
            {
                matv[i][j]=line[j]-‘0‘;
            }
        }
        init(nn,mm,kk);
        int ans=KM();
        if(ans<=-INF)printf("Case %d : -1\n",icase);
        else printf("Case %d : %d\n", icase, ans);
    }
    return 0;
}