PAT甲题题解-1081. Rational Sum (20)-模拟分数计算

Posted 2020-09-14 辰曦~文若

模拟计算一些分数的和，结果以带分数的形式输出
注意一些细节即可

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std;
/*
模拟计算一些分数的和，结果以带分数的形式输出
注意一些细节即可
*/
const int maxn=105;
const int maxv=50000; //long int范围实际上就是int的范围,sqrt(int)不超过50000
long long numerator[maxn]; //分子
long long denominator[maxn]; //分母
int n;
int maxexp[maxv];
int prime[maxv];
int cnt=0;
int isprime[maxv];
/*
素数筛选法，筛选出素数
*/
void init(){
    for(int i=2;i<maxn;i++)
        isprime[i]=1;
    isprime[1]=0;
    for(int i=2;i<maxv;i++){
        if(isprime[i]){
            prime[cnt++]=i;
            for(int j=i*2;j<maxv;j+=i)
                isprime[j]=0;
        }
    }
}
/*
分解质因数，顺便用来求LCM
*/
void factor(long long val){
    for(int i=0;i<cnt && val;i++){
        int e=0;
        while(val%prime[i]==0){
            e++;
            val/=prime[i];
        }
        maxexp[i]=max(maxexp[i],e); //LCM即为各个项的相同质因数取最大次数
    }
    //如果val本身是素数
    if(val>1){
        prime[cnt]=val;
        maxexp[cnt]=max(maxexp[cnt],1);
        cnt++;
    }
}
long long GCD(long long a,long long b){
    if(b==0)
        return a;
    return GCD(b,a%b);
}
int main()
{
    init();
    memset(maxexp,0,sizeof(maxexp));
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<n;i++){
        scanf("%lld/%lld",&numerator[i],&denominator[i]);
        factor(denominator[i]);
    }
    long long lcm=1;
    for(int i=0;i<cnt;i++){
        for(int j=0;j<maxexp[i];j++)
            lcm*=prime[i];
    }
    long long sum=0;
    for(int i=0;i<n;i++){
        sum+=numerator[i]*(lcm/denominator[i]);
    }
    long long integer=sum/lcm;
    long long left=sum%lcm;
    if(integer!=0)
        printf("%lld",integer);
    if(left!=0){
        if(integer!=0)
            printf(" ");
        long long gcd=abs(GCD(left,lcm)); //注意这里要加绝对值，因为GDC(-12,9)=-3
        printf("%lld/%lld",left/gcd,lcm/gcd);
    }
    //若结果为0
    if(integer==0 && left==0)
        printf("0\n");
    return 0;
}

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